Dècimes i centèsimes de Violeta Parra

Hi ha formes poètiques que segueixen patrons específics. Una de les més estudiades des de les matemàtiques són les sextines, una forma d'origen medieval a la qual també es va acollir Joan Brossa en la seva "Sextina de la pau". Podeu descobrir les relacions de la sextina amb les matemàtiques en diferents articles, entre ells el de Josep Bargalló La sextina, mètrica i matemàtica: d’Arnaut Daniel a Joan Brossa o en el de Marta Macho Oulipo. Juegos matemáticos en la literatura.

Una forma més humil i popular és la dècima que, com indica el nom, té deu versos. Aquests són octosíl·labs i amb el següent patró de rima: a-b-b-a-a-c-c-d-d-c. També se l'anomena espinela, pel seu creador Vicente Espinel (segle XVI).

És coneguda la facilitat versificadora de la polifacètica cantautora xilena Violeta Parra (1917-1967). Seves són cançons tan inovidables com Gracias a la vida, Volver a los diecisiete, Mazúrquica modérnica i un llarg etcètera. També va enregistrar, recitades, moltes dècimes. Fins i tot existeix un llibre que les recull: Décimas. Autobiografia en verso en el que diu:

Si escribo esta poesía no es solo por darme gusto, más bien por meterle susto al mal con alevosía; quiero marcar la partida, por eso prendo centellas; que me ayuden las estrellas con su inmensa claridad pa’ publicar la verdad que anda a la sombra en la tierra

Però hi ha una història amb unes dècimes molt especials que l'uniexen, ni que sigui tangencialment, amb les matemàtiques. I de la que no devia estar molt lluny el seu germà, poeta i matemàtic, Nicanor Parra.

La primera part de la història va ser l'enregistrament d'una cançó, 21 son los dolores, amb una lletra de quatre estrofes en forma de dècima. En cadascun dels quaranta versos va comptant des de l'u al quaranta, un nombre per vers: "Una vez que me asediaste, dos juramentos me hiciste, tres lagrimones vertiste, cuatro gemidos sacaste..."

Però la potència versificadora de Violeta Parra era molt superior i es va posar un repte a sí mateixa: arribar fins els 300... o més.

Vols saber-ne més?

El Tangram mínim de Brügner (2)

A l'article anterior vam parlar del cas general del Tangram mínim de Brügner o tri-triangular amb el que es podien fer onze polígons convexos. També vam comentar que si partim d'un quadrat per a la seva construcció la quantitat de polígons convexos es reduïa a cinc.

Cas general del Tangram de Brügner

 Ja vam apuntar que hi havia un altre cas especial i, ho és tant, que ens hem estimat més dedicar-li tota una entrada. En aquest cas especial fem que un dels dos segment en el que queda dividida la diagonal sigui igual a un dels costats.

Tangram mínim especial

De fet, els rectangles amb aquestes proporcions es coneixen com a rectangles de Brügner. El cas és que, amb el tangram construït amb aquestes condicions augmentem la quantitat de polígons convexos que es poden fer. I no només això: hi trobarem interessants relacions de mesura entre els costats dels triangles i entre les seves àrees. El nombre d'or apareixerà de diferents formes. Et proposem diferents problemes:

• Quants polígons convexes es poden fer?
• Quina és la relació entre les mesures dels dos segments en que queda dividida la diagonal del rectangle?
• I entre els costats del rectangle? I la del costat gran amb els altres tres segments que apareixen?
• En quina proporció creixen les àrees dels tres triangles?

Ho mirem?

El Tangram mínim de Brügner (1)

Existeixen infinitats de tangrams cadascun amb els seus interessos particulars. Entre ells un dels que pot donar molt de joc a les aules és el Tangram mínim o Tri-triangular inventat a l'any 1984 pel matemàtic Georg Brügner. És un tangram format per només tres peces que són triangles rectangles semblants i, en la seva versió general, molt fàcil de construir. Dedicarem un proper article a una versió particular del tangram amb unes mesures concretes. El seu interès no rau només en la poca quantitat de peces i en la seva similitud. Amb amb totes les peces del tangram xinès clàssic es poden construir només 13 polígons convexos, mentre que amb les tres úniques peces del Tri-triangular n'obtenim una quantitat que se li acosta molt.

 

Els 13 polígons convexos del tangram xinès

En primer lloc mirem com és aquest tangram

Com es pot observar només cal traçar la diagonal d'un rectangle i la perpendicular que la uneix a un dels altres vèrtexs.

Les mides del rectangle no influeixen, excepte en dos casos particulars. Ja hem dit que un d'ells serà objecte d'un altre article. Així podem partir d'un rectangle més allargat sense que variï la investigació que proposarem.

La pregunta és: quants polígons convexos es poden fer amb el tangram mínim?

Si els vols veure hauràs de continuar llegint.