18 de desembre del 2020

Itineraris additius per la quadrícula

Amb el títol de Tot sumant, al novembre del 2013, vaig publicar un article en aquest blog en el que es plantejava un problema d'itineraris additius per una quadrícula. M'agradaria reprendre'l ara per estudiar-lo més àmpliament. Al passat C2EM va ser una de les activitats proposades pel Cesire de Matemàtiques al "taller virtual" Laboratori de matemàtiques i la participació de la gent va ser força animada. De fet el taller va generar algun correu, que després comentaré, i és el que ha promogut aquesta revisió ampliada.

El problema original, que vaig conèixer per un llibre de Fernando Corbalán i amb el nom de L'ascensor (Matemáticas de la vida misma, Ed. Graó, p. 40), és el següent: fer un recorregut per una quadrícula de 3x3 de la següent manera:

  • comencem a qualsevol casella posant un 1.
  • passem a una casella contigua, en vertical, horitzontal o diagonal, i escrivim el nombre que correspongui a la suma de totes les caselles del voltant, ja toquin per un costat o per un vèrtex.
  • continuem fent un recorregut continu que, sense salts, completi tot el caseller.

L'objectiu és aconseguir el nombre més alt un cop completat el recorregut. Aquí teniu un exemple animat d'itinerari.

Si voleu podeu practicar amb aquest applet fet amb Scratch. Per a fer el recorregut cal anar clicant els punts blaus.


Enllaç al programa en Sracht

Quan fem aquesta activitat a l'aula convé saber quin és el màxim assolible per animar a l'alumnat a continuar provant si no l'han obtingut. O bé, per fer observar que hi deu haver alguna errada si diuen un resultat que el supera. Les errades habituals inicials són de càlcul  o per no haver entès alguna de les regles del joc.

A continuació parlarem del correu que em van enviar i que proposava una màgica connexió entre problemes. Aquesta possible relació era d'obligatòria investigació i, a més, convidava a estudiar l'ampliació a quadrícules de 4x4 i 5x5. Però abans, us animo a practicar una mica aquest problema en aquests taulers més grans.


Enllaç al programa en Srcatch


Enllaç al programa en Srcatch

Us animeu a seguir les nostres exploracions?