23 de setembre del 2021

Hidrocarburs i matemàtiques

 Al llibre de Brian Bolt Más actividades matemáticas (Labor, 1988) apareix aquesta interessant activitat que relaciona la química orgànica amb l'àlgebra, la combinatòria i, especialment, amb la topologia. El guió de l'activitat presentat per Bolt és magnífic i, donat que el llibre és introbable (si més no en castellà), em permetré no modificar-lo gaire.

Per no estendre'ns en les explicacions químiques, ens limitarem a posar-nos en context dient que els hidrocarburs són compostos amb molècules formades, exclusivament, per àtoms de carboni (C) i hidrogen (H). Hi ha gasosos (com el metà, l'età, el propà o el butà), líquids (com l'octà, un dels principals components de la benzina) i sòlids, com és el cas de moltes ceres, per exemple la parafina. Per la natura atòmica del carboni podem considerar, amb expressió del propi Bolt, que aquest té quatre braços per unir-se, donant-se la mà, amb altres àtoms (de C o d'H). L'hidrogen només en té un.

Les molècules dels hidrocarburs es formen unint aquest àtoms pels seus braços, tal com dèiem abans, com si es donessin la mà, i de forma que no quedin braços lliures. Si  als àtoms de carboni li en queden es "donaran la mà" amb àtoms d'hidrogen. Els àtoms de carboni es poden unir entre ells compartint diferents quantitats de braços: un, dos, tres o tots quatre. A continuació teniu un exemple en la seva representació clàssica i, el mateix compost, amb un dels tipus d'esquemes que utilitzarem al llarg de l'activitat.

Benzè (C6H6)

Entre els hidrocarburs tenim els que formen cadenes: els alcans, amb tots els enllaços senzills, els alquens, amb algun o alguns enllaços dobles, i els alquins, que tenen, com a mínim, un enllaç triple. També poden tenir formes cícliques, com és el cas del benzè de la imatge anterior. A continuació teniu en exemple de cadenes amb només enllaços simples, dobles i triples.


En general, en química orgànica, no tenim prou amb la fórmula que ens indica la quantitat d'àtoms, de cada element, que formen la molècula. L'estructura té importància i, per a una mateixa fórmula, podem tenir diferents estructures, amb compostos que tindran propietats diferents. Per exemple, d'una de les fórmules anteriors,  C4H6, podem trobar una estructura alternativa amb un enllaç triple.


Per acabar aquesta introducció, només ens cal avisar de que hem d'estar atents a la topologia de l'estructura, perquè, de vegades, estructures que ens poden semblar diferents són equivalents només que apliquem petites transformacions.

Dues molècules equivalents topològicament


Ara ja tenim les regles establertes. Comencem, doncs, el joc matemàtic.


T'animes a continuar llegint sobre l'activitat?