El joc dels forts

Aquest joc té un principi semblant al conegut joc dels vaixells, però és infinitament més interessant perquè, encara que persisteix un punt d'atzar, domina, i molt, la lògica. Reconec que no l'he provat mai a l'aula i no sabria dir per què, ja que fa trenta anys havia jugat molt i fèiem unes partides triples immenses amb els amics Carles Vallès i Jordi Deulofeu. El vam conèixer per un llibre de Pierre Berloquin absolutament recomanable: 100 jeux de table. El llibre organitzava els jocs en "jocs sobre paper blanc", "sobre paper quadriculat", "sobre tauler d'awelé", "sobre tauler de backgammon", "de pions"...

Expliquem les regles:

• Cada jugador dibuixa, d'amagat, tres forts en un tauler de 10x10 de manera que els forts no es toquin ni pels vèrtexs. Un fort és un quadrat de 3x3 amb la casella central pintada d'un altre color i que anomenarem quarter general.

• Un cop cada jugador ha dibuixat els seus forts comença el joc. S'ha de tenir un caseller semblant en blanc per anotar les tirades pròpies.
• Una tirada consisteix a fer un "vol de reconeixement" seguint una línia que indicarem amb una casella de sortida i una direcció. El vol de reconeixement fa una fotografia a cada casella per la qual passa. Quan s'ha acabat el vol, el contrari ens diu quantes "fotografies" s'han fet sobre els seus forts. Ens diu el total sense indicar si són d'un, dos o tres forts. A la imatge tenim un exemple. A la tirada  A2-Est, la informació que ens han de tornar és "3"

• Els dos jugadors van tirant alternativament i recavant informació. A la imatge tenim dues tirades més: A1-Sudest (4) i D1-Sud (6)

• Quan un dels dos jugadors creu que sap les coordenades dels tres quarters generals atura el joc i les diu. Atenció! Si s'equivoca, ni que sigui en una, perd la partida. Si encerta i és el que ha tirat primer l'altre jugador té dret a dir les coordenades del primer i si també les encerta seran taules.

A priori sembla que s'han de fer moltes tirades per encertar les coordenades dels forts contraris, però poques vegades, si les tirades són "bones", caldran més de 8 tirades. Per exemple, en aquest caseller ja tenim sis tirades. No tenim prou informació per encertar on són els quarters generals però sí per a fer les primeres conjectures.

Mirem com?

Fem quadrats en sèrie

Aquesta proposta ve de l'imprescindible web de l'NRICH i té el nom original d'Sticky Numbers. Cal dir que sovint mires les activitats i no prens la mesura de la seva potència fins que t'hi poses a treballar o una altra persona, que ho ha fet, te la destaca. A mi em va arribar per la Sílvia Margelí que, a la vegada, la va veure en una formació de l'AraMat. També en podem trobar una referència, no cal dir-ho, al Blog del PuntMat. Vaja... el que vull dir és que compartir problemes és una bona manera de conèixer possibles activitats d'aula interessants i, sobretot, de buscar maneres d'estirar-les.

Començarem fent una petita variant de la proposta d'NRICH (variant que tampoc és d'invenció pròpia i està inspirada en una altra activitat del web Transum). Plantejarem un joc per a dos jugadors. A l'exemple tenim 17 cartes amb els nombres de l'1 al 17. Es barregen i es treu una a l'atzar que es col·loca sobre la taula. Imaginem que surt el 12.

La jugada correcta consisteix a posar una carta al costat d'aquesta de manera que entre totes dues sumin un quadrat perfecte. En aquest cas el primer jugador pot triar entre el 4 (12+4=16) o el 13 (13+12=25). Imaginem que juga el 4. El 2n jugador podrà triar ara entre el 13, per posar-lo al costat del 12 o el 5, per posar-lo al costat del 4 (4+5=9).

El 2n jugador podrà triar ara entre el 13, per posar-lo al costat del 12 o el 5, per posar-lo al costat del 4 (4+5=9). El joc continua fins que un dels jugadors no pot col·locar cap targeta i perd la partida. Si es col·loquen totes seran taules. En aquesta partida d'exemple ja no es poden posar més cartes i ha guanyat el 1r jugador.

Podem continuar jugant de forma competitiva o, millor, de forma cooperativa: intentant fer sèries tan llargues com sigui possible o, fins i tot, una sèrie completa amb tots els nombres. No cal dir que la quantitat de cartes potser diferent de 17. El que té d'interès de fer-ho amb cartes és que les proves es fan d'una forma més àgil que amb llapis i paper, sobretot per controlar que utilitzem tots els nombres o que no en repetim cap. La pàgina d'NRICH té un petit applet (que no funciona en tots els navegadors; per exemple sí ho fa amb Firefox) que permet moure i encadenar els nombres.

A l'activitat original se'ns convida a investigar amb altres nombres, especialment del 31 en avall. I aquí haurem de fer com l'Adrián Paenza en els seus llibres: convidar-vos a resoldre el problema i, sobretot, a cercar estratègies per poder buscar les cadenes completes si existeixen. Si no ho fas i continues llegint veurem que hi ha estratègies que relacionen aquest problema amb aspectes de topologia com els camins Hamiltonians.

Voleu veure una manera de fer-ho?

Els "sona": contes, geometria i nombres (2)

A l'entrada Els "sona": contes, geometria i nombres proposàvem un petita investigació sobre aquests dibuixos geomètrics que fan els narradors Chokwe (Angola, Zàmbia i Congo). Recordarem que un sol dibuix, en singular, es diu lusona i en plural sona.

Imatge treta d'un article de D. Chavey

Vam estudiar un tipus particular de sona, els que es coneixen com de "taula de billar", i la investigació principal tractava sobre com saber el nombre de trajectòries d'un lusona sabent la mesura dels costats del rectangle base.

Sona d'una (4x3), dues (6x4) i cinc trajectòries (5x5)

Si no vols que fem espòiler millor que deixis de llegir ara mateix i te'n vagis al primer l'article sobre els lusona. Allà trobàvem la pauta sobre la quantitat de trajectòries.

Però, en aquell article, vam deixar pendent el perquè. I d'això és del que volem parlar ara: per què la quantitat de trajectòries ve determinada pel m.c.d. dels costats?

Adoctrinament? Asèpsia? (2)

El passat 8 d'octubre de 2017 vaig escriure un article al blog titulat Adoctrinament? Asèpsia? Em va moure a fer-ho un escrit de la fiscalia on es minimitzaven els ferits de l'u d'octubre fent un ús mesquí dels percentatges. En aquells dies no es parlava tant d'adoctrinament a les nostres escoles, com a mínim al nivell que se'n va parlar després. Part de la tesi de l'article era que no parlar de la realitat, no analitzar-la socialment, també des de les matemàtiques, no és asèptic. Amagar l'entorn social també té un missatge. En aquell cas parlava, entre altres coses, de la necessitat d'aprendre a ser crítics amb l'ús dels nombres.

Ara no és que tan sols  es parli més d'adoctrinament, és que hi ha denúncies judicials. I no només denúncies, sinó assenyalaments públics com el que han patit alguns dels docents de l'INS El Palau de Sant Andreu de la Barca des d'algun tipus de premsa i des d'algun compte molt concret de twitter (i que no vull enllaçar per la seva indignitat). I tot plegat en un context que no hauríem imaginat fa sis mesos: polítics a la presó o a l'exili, retalls de llibertats, denúncies a tort i a dret, tergiversació de la realitat, construcció d'un discurs mentider que es vol fer real, seguint les tesis de Goebbels, a base repetir-lo... Per tant, cal tornar a parlar-ne.

Si volgués fer una simplificació del que entenc per educació matemàtica diria que tenim dos camps de treball amb el nostre alumnat: augmentar la seva cultura matemàtica i fomentar el seu pensament matemàtic. No m'estendré sobre el tema de la cultura matemàtica. En tot cas, sí que cal destacar que aquesta cultura té un cert caràcter transmissiu. Això no implica que els alumnes no la puguin descobrir, però d'una manera o una altra hauran de recórrer a certes "fonts". En aquesta cultura hi poden entrar des de determinats conceptes i procediments a una certa quantitat de "sabers" relacionats amb la història de les matemàtiques o les matemàtiques que hi ha a l'entorn. El pensament matemàtic, en canvi, no es pot transmetre, s'ha de construir, fomentar. Aquest tipus de pensament el podem caracteritzar en la cerca de pautes, semblances, diferències..., en les estratègies de resolució de problemes o en la construcció de models (què és significatiu?, què no?, com influeix?). Però també en la necessitat de l'argumentació sòlida, en el rigor, en l'evitació de contradiccions.