23 de setembre del 2015

Un teorema ocellaire

Un dels protagonistes de la història del Màgic d'Oz (L. Frank Baum, 1900) és l'espantaocells. La seva aspiració és aconseguir un cervell i per això s'uneix a la protagonista, Dorothy, que vol tornar "al seu món", a Kansas, i no sap com. Han d'anar a la ciutat Maragda on el gran màgic d'Oz els podrà concedir els seus desitjos. Més endavant el grup s'ampliarà amb l'home de llauna, que vol un cor, i el lleó covard, que vol coratge. Després d'unes quantes aventures el màgic, tot i ser un farsant, és capaç d'acontentar als tres acompanyants de la Dorothy.  Concretament a l'espantaocells li omple el cap amb segó i agulles (les agulles, segon el lleó proven que s'ha tornat "molt agut"). A la pel·lícula El màgic d'Oz (Víctor Fleming, 1939) resolen millor aquesta situació ja que el pseudomag regala a l'espantaocells un diploma. I aquí entren les matemàtiques en aquesta història. Només rebre el diploma l'espantaocells declama, per provar la seva intel·ligència un enunciat que recorda al teorema de Pitàgores.
"La suma de les arrels quadrades de dos costats d'un triangle isòsceles és igual a l'arrel quadrada de l'altre costat."

És interessant llegir l'article de José M. Sorando a la revista Suma (n. 67.juny 2011) on explica com a la sèrie dels Simpson van recuperar aquesta frase de l'espantaocells i ens fa la comparació entre l'original anglès i els doblatges al castellà i al castellà-llatí. En tot cas aquí enllacem amb la continuació que explica Simon Singh al llibre Los Simpson y las matemáticas. En ell ens narra com tres matemàtics de la Universitat Estatal d'Augusta es van plantejar demostrar la proposició contrària a la de l'espantaocells, i que van anomenar la "conjectura de l'ocell".
"La suma de les arrels quadrades de dos costats d'un triangle isòsceles MAI és igual a l'arrel quadrada de l'altre costat."
La frase de l'espantaocells no fa referència a si la suma es refereix a la dels costats iguals o no. Per tant. si anomenem a a la mesura dels costats iguals del triangle isòsceles i b a la del costal desigual tenim dues desigualtats a demostrar.
És una conjectura que no és gens difícil de demostrar i us convidem a portar-la a l'aula (a partir de 3r d'ESO).  La demostració relaciona aspectes algebraics amb la seva interpretació geomètrica propiciant una bonica connexió. Tot i així, a continuació, afegim la demostració.

6 de setembre del 2015

Geometria a la muntanya: Rocaviva

A prop de Mussa  (oficialment Músser), poblet de la subcomarca cerdana del Baridà, podeu visitar un dels indrets més sorprenents i poc coneguts de la Cerdanya: el Laberint màgic de Rocaviva. Als dos vessants de la carena d'una petita muntanya encarada al Cadí, l'escultor Climent Olm va intervenir, durant 27 anys, en unes 600 roques de la zona. L'obra va quedar abandonada al 2013. Passejar-se per aquest indret és un experiència més que recomanable. Té un punt lúdic (anar trobant una a una les intervencions o les escultures, grans, petites, evidents, amagades...),  màgic (deixar-se impregnar per les sensacions de les formes creades, enquadrar-les en el paisatge...) i misteriós (què va portar a l'escultor a fer-ho, què signifiquen aquelles escultures en aquell espai.... El treball de Climent Olm no s'ha limitat a les escultures sinó que ha anat obrint dreceres, construint cabanes i seients. Una obra realment ingent.

L'entrada a Rocaviva on es veuen rastre d'una acció vandàlica sobre el rètol
Moltes de les escultures tenen un cert aire picassià representant caps, animals reals o imaginaris.


Però són moltes les intervencions purament geomètriques, des de les que recorden certa simbologia mística a d'altres més purament abstractes.

Us convidem a continuar llegir i veure algunes imatges més.