24 de febrer de 2013

Mesurant les il·lusions

Segur que coneixes un bon grapat d'il·lusions òptiques i hauràs vist que algunes enganyen més que altres. Només cal escriure “il·lusions òptiques” en un cercador. Hi ha de molts tipus i algunes, fins i tot, són molt conegudes.


Però... hi ha il·lusions millor que altres? Es por mesurar l'engany?

Hi ha molts exemples d'il·lusions que ens permeten realitzar algun tipus de mesura sobre si “enganyen” més o menys que altres. Ens serà especialment fàcil en les que provoquen trampes de longitud.

Observa aquesta il·lusió que pots aclarir clicant el botó.


Per a la majoria de la gent, la figura inferior és major. Però, en tenim prou amb comptabilitzar quantes persones “piquen”? No podem millorar la nostra mesura de l’engany?

Vols practicar amb unes il·lusions?

Ara pots experimentar el grau d'ajustament de les teves mesures a ull. Després de seguir les instruccions realitza la mesura, a cada cas, i comprova el teu grau d'encert.

Il·lusió 1
Estirant de la fletxa col·loca la recta B on creguis que és la continuació de l'A


Il·lusió 2
Estirant de la fletxa procura que la longitud CD sigui igual que AB


Il·lusió 3
Intenta que els segments AB i BC siguin iguals


Il·lusió 4
Fes més gran el cercle vermell fins que sigui igual que l’altre

Quina il·lusió és la millor? Reunim (dades de les) il·lusions

Per a saber quina de les anteriors il·lusions és la més efectiva cal reunir moltes dades. Tenim diferents opcions per a fer-ho: anar portant a l’ordinador a tot el que se'ns presenti al davant, reunir les mesures de tota la classe, totes dues... Com més informació apleguem més real serà l’estadística aconseguida. Per a reduir a la mitat la varietat de resultats hem agrupat les mesures de 2 en 2 (fent intervals de 2). Així, si obtenim una mesura de 24, la comptarem com 23

A mesura que anem reunint informació es poden anar completant unes taules com aquesta del model:

Il·lusió 1   (Mesura correcta 37)
Mesura Error
(mesura - 37)
Freqüències Resultats parcials
(freqüència · error)
Numeració
21 -16
 3
-48 
23 -14
 2
-28 
25 -12
 -48
... ...
... 
...
... 
47 +10



49 +12



Total


  • La freqüència és el nombre de vegades que apareix cada mesura
  • El "resultats parcials" ens ajudaran a fer la mitjana. Cal multiplicar la freqüència per la mesura de l'error.
  • La casella "numeració" ens ajudarà a tenir les dades ordenades per trobar la mediana. Es pot trobar sumant les freqüències que tenim fins la fila que estem omplint
Pots descarregar i imprimir unes taules per omplir o guardar-les en un full de càlcul que serà més pràctic per treballar. També pots mirar un document d'ajuda per completar-les. (descarregar)

Mesurem i comparem els errors?

Una primera dada interessant és trobar la mitjana, la mediana i la moda de cada il·lusió òptica. Però no tindrem prou per a comparar-les perquè les grandàries de cada animació són diferents.

Per exemple, si mesurant la distància entre La Corunya i Granada t’equivoques d'un metre no té cap importància, però si t’equivoques també d'un metre en mesurar la paret duna habitació és un error enorme, encara que en tots dos casos l’error hagi estat el mateix: un metre. És millor calcular el percentatge d'error comparant-ho a la mesura original (el que es coneix com a error relatiu) de cada il·lusió.


Així si a la primera il·lusió obtens una mitjana d'error de –2,3  faríem aquest càlcul:


Els fulls de càlcul que hem comentat que es poden descarregar fan aquestes operacions de forma automàtica

Es pot mesurar el vertigen?

Que a molta gent li agrada provar “sensacions de vertigen” està comprovat amb l’èxit dels parcs d'atraccions moderns. Però no sempre cal moure’s de la cadira per a sentir-les.

Com segur que has treballat prou recollint dades t’anem a premiar amb dues il·lusions noves. La primera és només per a obrir la gana. La realment vertiginosa és la segona.


Acosta i allunya la teva cara de la imatge Què observes?




Mira aquest vídeo fixant la teva vista en el punt del centre durant un minut i deixant la teva mà sobre el ratolí de l’ordinador. Després mira’t ràpidament la mà. No t’espantis: és només una il·lusió.




Aquesta activitat està adaptada de la que porta per títol "No és cert tot el que es veu" del llibre L'estadística en el vostre món 


Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada