La majoria d'algoritmes tradicionals de l'arrel quadrada, del que s'ensenya(va) a les escoles, del xinès antic, del grec, de l'Índia... es basen en una interpretació algèbrica del problema geomètric de trobar el costat d'un quadrat d'àrea coneguda. Disposant d'una eina com GeoGebra no és difícil trobar una solució aproximada de forma relativament fàcil.
Si no disposem d'aquesta eina el que hem de fer és anar obtenint, de mica en mica, aproximacions successives a l'arrel del nombre. Els tres algoritmes que descriurem tenen trets comuns:
- Comencen fent una primera aproximació encaixant un quadrat de costat conegut i que sigui el més gran possible (encara que sovint respectant graus d'unitat: centenes, desenes...)
- Millorar l'aproximació a partir de càlculs amb l'àrea que no queda recoberta pel quadrat de la primera aproximació.
- Per trobar aquesta aproximació es compta amb un nombre especial: el doble del costat del primer quadrat trobat.
Per exemple, si volem calcular l'arrel quadrada de 142 trobarem una bona aproximació inicial amb el quadrat d'11, que és 121. Ens quedarà per esbrinar el valor de
x perquè s'acompleixi que l'àrea de la zona que queda en forma de lletra
L valgui el que falta de 121 a 142, és a dir, 21.