2 de desembre del 2013

Un problema de pals que no és un pal de problema

Hi ha problemes que, a primer cop d'ull, no tenen cap gràcia especial, però quan t'hi poses comences a descobrir sorpreses: perquè el repte és més interessant del que inicialment semblava, perquè la solució té aspectes que van contra la teva intuïció o perquè aquesta té algun tret de bellesa, perquè et planteja relacions amb altres problemes coneguts o et deriva a problemes nous, perquè et convida a establir relacions entre diferents àmbits matemàtics com l'àlgebra i la geometria... El problema que presentem ara té totes aquestes virtuts. Apareix al llibre hindú del segle IX Ganita Sara Sangraha del matemàtic jainista Mahavira. Jo l'he trobat al llibre Gimnasia mental 2 de Jordi Deulofeu (amic, mestre de mestres i un dels nostres Gardners particulars).


Llegim l'enunciat:


Tenim dos pals rectes de 6 i 4 metres d'alçada, respectivament, i que estan clavats perpendicularment al terra. Col·loquem dos cables perfectament tensats que van des de la base de cadascun dels pals fins a la part superior de l'altre. A quina alçada es creuen els dos cables?



En primera instància sembla que desconèixer la distància entre els pals ens impossibilita el problema però la realitat és que amb les dades que se'ns donen tenim suficient.

Us animem a resoldre el problema i després continuar llegint, perquè darrera de la solució hi ha tot un camí a seguir.