23 de maig del 2013

De com els pirates cruels es reparteixen el botí


Al llibre Locos por las matemáticas el divulgador matemàtic Ian Stewart dedica un capítol (Apuradas piruetas entre piratas) a estudiar un problema de lògica força interessant per la seva sorprenent solució. L'enunciat és el següent:
“Deu pirates s'han fet amb un tresor de cent peces d'or i se'l volen repartir. Són pirates democràtics, a la seva manera, i tenen el costum de fer els repartiments de la següent forma. El pirata més cruel fa una proposta de repartiment i tots voten: cadascú té un vot, inclòs el que fa la proposta. Si s'obté un 50% o més dels vots a favor, la proposta s'aprova i es posa en pràctica. En cas contrari, el proposant és llançat per la borda i es repeteix el procediment amb el següent pirata més cruel. 
Tots els pirates frueixen llençant gent per la borda, però si els dónes a triar s'estimen més tenir diners a la butxaca. No els agrada ser ells mateixos els llançats per la borda. Tots els pirates són racionals, saben que els altres pirates són racionals, saben que ells saben que.... (../..) No hi ha dos pirates igualment cruels, de forma que hi ha un ordre per fer propostes precís, que és conegut per tots ells. Per acabar, les peces d'or són indivisibles i no es permeten acords per compartir peces (donat que cap pirata confia en que els seus col·legues respectin un acord d'aquesta mena). Cadascú es preocupa només d'ell mateix. 
Quina proposta maximitzarà els guanys del pirata més cruel?"


12 de maig del 2013

Atzar i cromosomes


La investigació genètica és una dels camps científics que més canvis està provocant en la nostra vida quotidiana: en l'alimentació, en l'eradicació i curació de malalties... Molts dels seus avenços són també objecte de discussió: la clonació, l'ús de cèl·lules-mare, les possibles repercussions dels aliments transgènics... Sense entrar en aquestes importants qüestions ètiques relacionades amb la genètica farem una petita mirada a alguns aspectes que relacionen els gens amb la probabilitat.
 

Primer recordarem que la informació genètica es guarda en l’ADN cel·lular i que llargues cadenes d’ADN formen els cromosomes. Podríem dir que la informació genètica és com una enciclopèdia: els cromosomes són els diferents toms i les seqüències d'ADN els capítols que expliquen com hem de ser (el color dels ulls, el grup sanguini,... etc.)

Estudiem alguns casos?