3 de desembre del 2019

Paguem... però amb poques monedes

Aquest problema apareix al llibre Mathématiques pour le plaisir de Jean-Paul Delahaye. Concretament al capítol titulat Quelles pièces pour faire l'appoint? Es tracta d'un problema sobre el nostre sistema monetari del que farem una reducció de monedes en el seu plantejament inicial. Així serà més apte per a les aules. També ens farem algunes preguntes que no apareixen a l'article (així com deixarem de banda moltes altres que sí que hi són).


El primer que volem mirar és com, amb el conjunt de monedes (1, 2, 5, 10), podem fer pagaments d'1 a 19 cèntims amb el mínim de monedes per a cada cas. Per exemple, pel de 7 cèntims només contemplem el cas 2-5 (dues monedes) i deixem de banda qualsevol altra possibilitat (1-2-2-2, 1-1-5, 1-1-1-2-2, etc,). Hem triat com a límit 19 cèntims per posar el topall en algun lloc. El criteri aplicat per triar-lo és: "un abans que la següent moneda que trobaríem", en aquest cas 20 cèntims.

Obtenim una taula com la següent.


Aquesta pot ser una bona pràctica productiva de sumes. Però només que ens fem una pregunta nova, encendrem el ble de tota una sèrie de qüestions noves. La pregunta és: quina és la mitjana de monedes per fer els pagaments? No és difícil de calcular. Només cal sumar les monedes emprades i dividir pels 19 casos:

Podem fer un gràfic on veiem com varia la quantitat de monedes per a cada pagament i com va evolucionant la mitjana.



Es pot millorar aquesta mitjana? Com? Què passa amb monedes més grans?

T'animes a seguir?