8 de juny de 2012

Trajectòries i gràfiques

Les gràfiques espai-temps per a representar un moviment ens indiquen en quin lloc està, en cada instant, un objecte que es mou (un mòbil) . A més ens permeten esbrinar si varia de velocitat, si es para, si torna... Però no ens donen cap pista de com és el camí que fa: si hi ha corbes, si hi ha pujades o baixades... això ens ho diu la trajectòria, que és el camí que traça el mòbil. Les molles de pa que en Polzet deixava pel bosc mentre caminava amb els seus germans ens donen una idea de la trajectòria que va seguir però no ens diuen res sobre si caminaven ràpid o lent, ni de quan hi van passar.

Aquí tens tres abelles i podràs comprovar les diferències entre les seves trajectòries i les seves gràfiques espai-temps. Pots provar diverses vegades perquè les abelles no faran exactament el mateix moviment.


Estudiem una gràfica espai-temps?
Observa aquesta gràfica que representa un moviment. No sabem com era el camí que ha recorregut el mòbil (la seva trajectòria), però sí que podem interpretar sobre gràfic si ha anat més ràpid o més lent, si s’ha parat, si sempre ha anat a la mateixa velocitat o si ha anat accelerant-se o frenant. Observa atentament, passant el cursor per sobre, com es pot interpretar el moviment en cada zona de la gràfica.


Investiguem gràfiques?

Ara podràs experimentar. Movent el punt blau sobre la línia s'anirà dibuixant la gràfica espai-temps. El temps començarà a córrer des de que comencis a arrossegar el punt i l'experiment durarà 20 segons. Si vols esborrar la gràfica i tornar a començar has de prémer el botó "reiniciar"
  • Primer prova amb una gràfica lliure,  fent lliscar el punt més ràpid o més lent, deixant-lo parat, anant sempre a la mateixa velocitat o accelerant, portant-lo endavant i endarrere...
  • Després, canviant de gràfic amb la fletxa, podràs intentar fer coincidir els teus moviments amb una gràfica donada.
 

Ara pots intentar aparellar uns petits films d'un ciclista amb la gràfica que correspongui a cadascun. Observa atentament les característiques de cada moviment i emparella'l amb el seu gràfic.



Un problema de cabres

Les cabres, en èpoques de zel, poden enfrontar-se a cops de testa. Com es diu sovint, "hi ha gent per a tot..."


Imaginem que tenim dues cabres que estan a 20 m de distància i que corren la una contra l'altra. Gràcies a les gràfiques dels seus moviments podem saber en quin moment i a on toparan els caps. Així sabrem on i en quin moment no hem d'estar al mig.

Pots fer variar les velocitats de les cabres. Hem comptat que, com a molt, i "segons fonts consultades", les cabres poden córrer a 14 m/seg (uns 50 km/h).


I ara t’atreveixes amb una trajectòria?

Un bon dia Coque, professor de matemàtiques de l’INS Tangramaire, estava penjant uns murals pujat en una escala. De sobte l’escala va començar a relliscar de manera que la part superior sempre tocava la paret i la inferior el terra. Coque, que estava aproximadament a uns 3/4 de l’altura de l’escala, va rebre un bon impacte en les seves anques (amb la consegüent i injusta diversió de l’alumnat que caminava per la zona).


Però al dia següent, en amable  venjança (i que totes les venjances foren com aquesta), en la primera classe que van tenir els va proposar el següent problema als seus alumnes:
"Tenint en compte el moviment de caiguda de l’escala i que jo estava en la meitat superior de la mateixa... quina d’aquestes trajectòries ha seguit el meu cul?"

Pots comprovar que la trajectòria triada és la correcta observant la trajectòria del punt verd mentre fas "relliscar" l'escala arrossegant el punt C. Segons quin camí hagis pensat, és possible que et sorprengui la trajectòria real. Explora també què passa quan el punt està a la meitat de l'escala o per sota de la meitat.

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada