15 de març de 2017

El Tangram mínim de Brügner (1)

Existeixen infinitats de tangrams cadascun amb els seus interessos particulars. Entre ells un dels que pot donar molt de joc a les aules és el Tangram mínim o Tri-triangular inventat a l'any 1984 pel matemàtic Georg Brügner. És un tangram format per només tres peces que són triangles rectangles semblants i, en la seva versió general, molt fàcil de construir. Dedicarem un proper article a una versió particular del tangram amb unes mesures concretes. El seu interès no rau només en la poca quantitat de peces i en la seva similitud. Amb amb totes les peces del tangram xinès clàssic es poden construir només 13 polígons convexos, mentre que amb les tres úniques peces del Tri-triangular n'obtenim una quantitat que se li acosta molt.

 
Els 13 polígons convexos del tangram xinès
En primer lloc mirem com és aquest tangram

Com es pot observar només cal traçar la diagonal d'un rectangle i la perpendicular que la uneix a un dels altres vèrtexs.
Les mides del rectangle no influeixen, excepte en dos casos particulars. Ja hem dit que un d'ells serà objecte d'un altre article. Així podem partir d'un rectangle més allargat sense que variï la investigació que proposarem.
La pregunta és: quants polígons convexos es poden fer amb el tangram mínim?

Si els vols veure hauràs de continuar llegint.
Amb el tangram tri-triangular es poden fer onze polígons convexos, només dos menys que amb el xinès:
  • dos rectangles
  • dos triangles
  • dos paral·lelograms
  • tres trapezis
  • un estel
  • un pentàgon.


Trobaràs les solucions al final de l'article baixant molt per la pàgina.

I a l'aula?

  • Construir el tangram
  • Cercar individualment o en grup tots els polígons convexos sense informar de quants són ni quins són.
  • Si cal, per l'edat o com a pista general, es por passar una imatge dels polígons a obtenir on es vegin a escala. La pista serà més gran si donem els dibuixos amb mides reals i només caldrà encaixar les peces.
  • Classificar els polígons.
  • Comparar els perímetres.
  • Estudiar el cas particular en que el rectangle és un quadrat. Només es podran obtenir cinc polígons convexos.
 












Solucions



Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada