Fem-nos preguntes sobre la "persistència multiplicativa"

La persistència multiplicativa és un “invent” de Neil Sloane, creador per altra banda de la OEIS (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences), l’enciclopèdia de les sèries numèriques enteres. El concepte no és difícil. Agafem un nombre qualsevol. Per exemple 2793. Multipliquem les seves xifres (2·7·9·3) i obtenim 378. Ara tornem a fer el mateix amb les xifres del resultats (3·7·8) i obtenim 168. Hem de repetir el procés fins arribar a una sola xifra.

 En aquest cas necessitem cinc passes per arribar-hi i acabem amb el 6. Direm que la persistència multiplicativa de 2793 és 5 i la seva arrel multiplicativa 6.

Pels alumnes més grans pot ser una bona proposta preparar algun petit programa, com el següent o més senzill, que calculi la persistència.

  Enllaç al programa

Vaig conèixer la persistència multiplicativa (com tantes altres coses) pel Blog del PuntMat. Ells la proposen com un exemple de pràctica productiva (una tasca que permet la exercitació i alguna cosa més) per contraposar-la amb la pràctica reproductiva (que només busca l'exercitació “pura i dura”). De fet explorar-la una mica pot obrir un gran ventall de preguntes. I, no cal recordar, que saber plantejar-se preguntes és una de les competències matemàtiques, i extramatemàtiques, relacionada amb la resolució de problemes.

Al Blog del PuntMat se'ns mostra una imatge on una alumna va anotant alguns dels seus descobriments mentre va investigant la persistència multiplicativa dels nombres del 10 al 100. Per exemple:

• Que l'ordre de les xifres no importa.
• Que la persistència no depèn de la grandària del nombre.
• Que la taula presenta simetries
• Etc.

Imatge extreta del Blog del PuntMat.

Però podem fer-nos altres preguntes i anar una mica més enllà. L'ideal és que se les facin els alumnes, però si no se les fan, podem ajudar-los a plantejar-se-les. Al llarg d'aquest article mostrarem algunes.