3 de maig de 2020

El codi interestel·lar d'Ivan Bell

Aquesta activitat ja està al web antic del Calaix +ie. Inclou un interactiu no gaire assolit, tot s'ha de dir, i està presentada de cara a alumnat, amb una petita introducció i l'activitat.  El format d'aquest blog em permet comentar-la amb més calma i destacar per què em sembla una molt bona activitat per a l'aula. Donat que és molt probable que no la conegueu la presentaré com a nova. El problema el vaig descobrir, per variar, per un llibre de Martin Gardner (Comunicación extraterrestre y otros pasatiempos matemáticos, Cátedra, Madrid, 1987). És una activitat de descodificació, però que ens porta a reflexionar sobre aspectes del nostre sistema de numeració i en les relacions entre operacions. Entrem en situació.

El problema neix de la necessitat (qui la senti) d'elaborar un codi i un missatge que siguin interpretables per una possible civilització extraterrestre. Hi ha algunes idees clau a tenir en compte. Una és llenguatge. No es pot fer un codi amb cap llengua de la Terra. Champollion va poder descodificar els jeroglífics perquè va tenir prou referències: una "xuleta" basàltica en forma de pedra Rossetta i la idea de que l'egipci antic podia ser proper al copte de la seva època. La segona clau es refereix al contingut del missatge. Aquest ha de tenir alguna referència comuna amb la civilització alienígena que el rebi. Sembla versemblant que una civilització capaç de captar el missatge sabrà comptar i fer càlculs aritmètics, que seran, si fa no fa, semblants a tot l'univers. Per tant el contingut del nostre missatge pot ser numèricoaritmètic. Aquesta és la idea a la que va arribar Ivan Bell, un professor d'anglès que vivia a Tòquio i que a l'any 1960 va publicar com un joc a la revista The lapan Times.


El codi d'Ivan Bell consta de 14 missatges que, progressivament, van informant sobre el nostre sistema de numeració i les operacions bàsiques que fem amb els nombres. Cada missatge permet traduir alguns símbols. Aquests poden ser xifres (0, 1, 2, 3, ... fins a 9), nombres (10, 100, etc.), signes d'operació (suma, resta, potència,...). Aquí representarem cada símbol amb una lletra, però els missatges podrien ser també sonors emesos repetidament. No ens hi capficarem amb la forma de transmissió

Ara et convidem a posar-te en el lloc dels extraterrestres que han rebut aquests missatges i que has de descodificar. A continuació et posarem els 14 missatges i, si continues llegint l'article, et comentarem la descodificació i els aspectes interessants de cada missatge. També pots descarregar-te en pdf tots els missatges.
Descarregar en pdf

Missatge 1
A B C D E F G H I J K L M N P Q R S T U V W Y Z
Es presenten els símbols que es faran servir

Missatge 2
AA B AAAAAAA G   
AAA C AAAAAAAA H
AAAA D AAAAAAAAA I
AAAAA E AAAAAAAAAA J
AAAAAA F

Missatge 3
AKALB CKALD
AKAKALC BKELG
AKAKAKALD FKDLJ
BKALC

Missatge 4
CMALB IMGLB DMALC

Missatge 5
CKNLC DMDLN
HKNLH EMELN

Missatge 6
JLAN JKJLBN 
JKALAA JKJKJLCN
JKBLAB FNKGLFG
AAKALAB

Missatge 7
BPCLF EPBLJ FPJLFN

Missatge 8
FQBLC JQBLE FNQFLJ

Missatge 9
CRBLI BRELCB

Missatge 10
JPJLJRBLSLANN JPSLT
JPJPJLJRCLTLANNN JPTLJRD

Missatge 11
AQJLU UQJLAQSLV

Missatge 12
ULNWA VQJLNWNNA
UPBLNWB VQSLNWNNNA
AWDMALNWDLDPU JPEWFGHLEFWGH
VLNWNA SPEWFGHLEFGWH
VPCLNWNC

Missatge 13
GIWIH Y HN  TKC Y T Z Y CWADAF

Missatge 14
D P Z P NWNNIB R C Q C

Vols veure la descodificació
  • El missatge 1 no l'hem de descodificar perquè només presenta les lletres, els símbols que es faran servir.
  • En el missatge 2 ens presenten les quantitats d'1 a 10. Interpretem que la A és 1, la B és 2, la C és 3... i la J  és "deu". Després explicarem per què la J, de moment, l'escrivim amb lletres. A l'aula aquest missatge, de vegades, costa de descodificar perquè és el primer. Se'ls pot ajudar perquè puguin passar al següent missatge. A partir del tercer o el quart tot anirà força rodat, excepte algunes qüestions d'escriptura d'alguns dels missatges que vindran. Convé, per poder fer traduccions posteriors, que es vagin apuntant a una taula cada lletra que descodifiquin.
Missatge 2
AA B    11 2 AAAAAAA G   1111111 7
AAA C   111 3 AAAAAAAA H   11111111 8
AAAA D   1111 4 AAAAAAAAA I   111111111 9
AAAAA E   11111 5 AAAAAAAAAA J   1111111111 deu
AAAAAA F    111111 6
  • Al missatge 3, després de substituir les lletres que ja coneixem pels seus valors, descodifiquem el signe de sumar (K) i el d'igual (L). El fet de que les noves lletres es presentin repetides en diferents submissatges ens permet confirmar les conjectures que anem fent.
Missatge 3
AKALB    1K1L2   1+1=2 CKALD  3K1L4   3+1=4
AKAKALC   1K1K1L3   1+1+1=3 BKELG   2K5L7   2+5=7
AKAKAKALD   1K1K1K1L4   1+1+1+1=4 FKDLJ   6K4Ldeu  6+4=10
BKALC  2K1L3   2+1=3
  • En el missatge 4, amb un procés similar anterior, descodifiquem el signe de restar (M)
Missatge 4
CMALB
3M1L2   3-1=2
IMGLB
9M7L2   9-7=2
DMALC
4M1L3   4-1=3
  • Després de fer la resta, i aquest és un aspecte interessant a discutir posteriorment, se'ns pot ensenyar millor el signe del zero (N). També ens el mostra com l'element neutre de la suma.
Missatge 5
CKNLC
3+N=3   3+0=3
DMDLN
4-4=N   4-4=0
HKNLH
8+N=8   8+0=8
EMELN
5-5=N   5-5=0
  • Aquest sisè missatge és molt interessant, tot i que no desxifrem cap símbol nou. Ara que tenim els nombres de l'1 al 9 (que també són xifres), la quantitat "deu" i el zero, ja tenim els elements bàsics perquè ens ensenyi el sistema posicional. Sense el zero no es podria haver fet. Cal dir que és un missatge que a l'aula té una dificultat. L'alumnat ha escrit abans J=10 i ara és troben J=AN, que traduït els hi queda 10=10 i no li troben gaire sentit. Bé, els hi podem aclarir. És per aquesta raó que abans hem escrit J="deu".
Missatge 6
JLAN   deu=10 JKJLBN   deu+deu==20
JKALAA    deu+1=11 JKJKJLCN    deu+deu+deu==30
JKBLAB    deu+2=12 FNKGLFG    60+7==67
AAKALAB    11+1=12
  • Ara descodificarem el signe, i l'operació, de multiplicar (P). Si volem, després a l'aula, podem discutir sobre si hauria estat millor o no, presentar la multiplicació com una suma repetida o és millor deixar el tema obert. Aquí podrem valorar que la suma repetida és només un dels significats d'aquesta operació i, per tant, hauria donat una imatge restringida de l'operació. I podem demanar altres significats (càlcul d'àrea del rectangle, fet "parts de parts" amb fraccions...).
Missatge 7
BPCLF
2P3=6  2x3=6
EPBLJ
5P2=deu  5x2=deu
FPJLFN
6Pdeu=60  6x"deu"=60
  • Sembla lògic que ara aparegui la divisió (Q). Podem tenir una discussió posterior sobre la conveniència o no de presentar la divisió com una resta repetida (i, de pas, ajudem a recordar aquest significat que no està tan treballat).
Missatge 8
FQBLC
6Q2=3  6:2=3
JQBLE
deuQ2=5  deu:2=5
FNQFLJ
60Q6=deu  60:6=deu
  • Al missatge 9 ens trobem amb la "cinquena operació", la potència (R), que tampoc es presenta com una multiplicació repetida. L'alumnat, si no coneix el símbol ^ acostuma a tenir algun problema per anotar que R és la potència. Ho acostumen a apuntar amb la paraula. Pot ser una oportunitat per introduir aquest símbol (^) que es fa servir, per exemple, en els fulls de càlcul.
Missatge 9
CRBLI
6R2=9  3^2=9
BRELCB
2R5=32  2^5=32
  • El missatge 10 podria ser discutible. Adjudica símbols a dues potències de 10: cent (S)  i mil (T), que podrien estar solucionades amb el sistema posicional o amb els signes de potència. Podem valorar, mirant el que vindrà després, si és un missatge prescindible o no.
Missatge 10
JPJLJRBLSLANN
"deu"x"deu"=deu^2=S=100
"deu"x"deu"=deu^2=cent=100
JPSLT
"deu"x"cent"=mil
JPJPJLJRCLTLANNN
"deu"x"deu"x"deu"=deu^3=T=1000
"deu"x"deu"deu"=deu^3=mil=1000
JPTLJRD
"deu"x"mil"=deu^4
  • Aquest missatge posa "nom" a algunes fraccions decimals: 1/10 (U) i 1/100 (V). Tot i així gran part de l'alumnat les escriu en forma decimal (1:10=0,1). Per a ells té sentit perquè escriure 1/1=1/10 sembla una mica ximple. És un dels problemes d'aquest codi: potser hi ha massa nombres amb més d'una forma de representació: en paraula, en sistema posicional, operat...
Missatge 11
AQJLU
1:deu=U
1 : deu=dècima (1/10)
UQJLAQSLV
dècima : deu=1 : cent=V
dècima : deu= 1 : cent = centèssima (1/100)
  • El missatge 12, després de tota aquesta preparació, ens mostra la coma decimal (W) fent així l'ampliació del sistema posicional.
Missatge 12
ULNWA
dècima = 0W1
dècima = 0,1
VQJLNWNNA
"centèssima" : "deu" =0W001
"centèssima" x "deu" = 0,001
UPBLNWB
"dècima" x 2 = 0W2
"dècima" x 2 = 0,2
VQSLNWNNNA
"centèssima" : "cent" =0W0001
"centèssima" : "cent" = 0,0001
AWDMALNWDLDPU
1W4-1=0W4=4x"dècima"
1,4-0,4=4x"dècima" (quatre dècimes)
JPEWFGHLEFWGH
"deu" x 5W678 =56W78
"deu" x 5,678 = 56,78
VLNWNA
centèssima=0W01
centèssima = 0,01
SPEWFGHLEFGWH
"cent" x 5W678 =567W8
"cent" x 5,678 = 567,8
VPCLNWNC
"centèssima" x 3=0W03
"centèssima" x 3 = 0,03
  • El missatge 13 ens introdueix dos símbols curiosos el de "aproximadament" (≈→Y) i el nombre Pi (Z). Una part de l'alumnat no coneix el signe ≈ i és una bona oportunitat per conèixer-lo. També és una bona ocasió per discutir perquè el nombre Pi és presenta amb el símbol d'aproximació.
Missatge 13
GIWIH Y HN
79,98 Y 80
79,98 ≈ 80
TKC Y T
mil + 3 Y mil
mil + 3 ≈ mil
Z Y CWADAF
Z Y 3,1416
Π ≈ 3,1416
  • El missatge 14 no es desvetlla cap símbol. De fet ja els tenim tots. Però si l'analitzem reconeixerem la fórmula del volum de l'esfera. Quin significat pot tenir aquest missatge? La pista la dona el radi: 0,0092 és la relació aproximada entre el radi de la Terra i el del Sol. D'alguna manera, en aquest missatge, s'està situant el nostre planeta respecte a la seva estrella. Perquè si ens volen trobar!
Missatge 14
D P Z P NWNNIB R C Q C
4 x Π x 0,0092^3 : 3

I a l'aula?

Aquesta és una bona activitat per al cicle superior de primària. Però és ideal per fer-la a l'iniciar l'ESO perquè ens crea una situació idònia per discutir sobre aspectes de les característiques nostre sistema de numeració posicional, de relacions entre operacions, del llenguatge matemàtic. Després del treball de descodificació, que com hem assenyalat, pot costar una mica a l'inici, fins que s'entén la dinàmica dels missatges, convé fer la discussió missatge a missatge i fer sorgir alguns dels aspectes que hem comentat per a cadascun d'ells.

Cap comentari:

Publica un comentari