Quants corredors han participat a la cursa?

Un dels signes de que la primavera arriba a El Corte Inglés és la capacitat que té de fer córrer al personal pels carrers de Barcelona. I després diuen de l'astènia que provoca aquesta estació.

A les curses els i les participants van numerats ordenadament però no corren de forma ordenada. Intentarem veure com es pot fer una estimació de la quantitat de persones inscrites a partir de l’observació d’uns quants dorsals. Un problema semblant seria el d’esbrinar la quantitat de taxis d’una ciutat a partir de l’observació d’uns quants números de calca.

L’únic que hem de suposar és que els números han estat donats ordenadament, sense salts (per exemple que s’hagin reservat els 2000 primers números per atletes federats i els no federats es numerin a partir d’aquest; si només s’inscriuen 500 federats tindrem un salt de 1500 números buits).

Descriurem el mètode a partir de l'exemple de la fotografia anterior que correspon a la Cursa del Corte Inglés del 2010. Observant-la intentarem esbrinar la participació total.

A la fotografia hem marcat 10 dorsals més o menys llegibles. En primer lloc fem un llistat ordenat dels dorsals:

3857 - 6597 – 8311 – 8985 – 14346 – 22554 – 27319 – 28028 -  28029 – 51320

Es pot veure que tenim una distribució molt dispersa: saltem del 28000 al 51000 (una distància de 23000 números) però tenim dos dorsals seguits (segurament dues persones que es van inscriure i córrer juntes). Podem observar un gràfic de distribució (els nombres de l'escala s'han de multiplicar per 1000):

Però...per què no ens podem imaginar que tenim els dorsals amb una distribució igual, semblant a aquesta?

Quina és la separació entre dos punts? La podem calcular recordant que el dorsal més gran és el 51320 i que tenim 10 espais.

 

Si cada espai és de 5132 persones podem suposar que posteriorment al dorsal més gran, i fins al “final”, també hi ha un espai de 5132.

Una estimació de la participació serà la següent:

51320 + 5132 = 56452

Sabem que la inscripció va ser d’unes 54000 persones per tant l’estimació que hem pogut fer a partir d’aquesta fotografia només té un error de +4,5%.

Evidentment el mètode depèn en gran mesura de la quantitat d’observacions que fem. Només amb 20 observacions sobre aquesta imatge l’error s’hauria reduït al 0,2% de defecte.

Es pot observar que el mètode es pot reduir a observar una quantitat de dorsals, posem-ne 20, i retenir a la memòria només el més alt, ja que després suposarem que la distribució és equitativa.

Ens atrevim a endevinar la participació del 2011 a partir d'aquest vídeo? Treu el so, perquè hi ha un moment que diuen quina ha estat la inscripció. Després podràs comprovar la teva estimació.