29 de desembre de 2012

Els itineraris Dufour

A la seva novel·la “El segle de la llum”, Pep Coll ens descriu l’època en la que es van construir les primeres preses al Pallars amb l'objectiu de produir electricitat.  El jove protagonista, en  Manel, un noi que fa de cambrer pels enginyers anglesos encarregats de l'obra, ha de buscar el Cau de gel perquè aquests puguin afrontar les calors estiuenques amb un bon  "whisky on the rocks". L’únic que sap arribar-hi és el pastor Duardo i a ell s’adreça en Manel. La sorpresa és que en Duardo guarda tots els itineraris dibuixats en bastons d'avellaner.


"Aquí tens el meu escabot de guies! -va exclamar, mentre amb el llum d'oli il·luminava un feix de bastons d'avellaner, recolzats a la paret en un racó de la cambra-. Veiam si trobem el que tu necessites. Aguanta'm el llumener.
(../..)
Ja el tenim, veus? -va exclamar per fi, mostrant-me un altre bastó-. Aquí ho diu ben clar: Cau del Gel.
Era un gaiato d'uns deu pams de llargària, bigarrat de signes estranys..."

Una possibilitat per indicar el camí en un pal recte és dibuixar un camí Dufour, un tipus de plànol que serveis per indicar itineraris en forma de línia recta.

Vols conèixer com és un itinerari Dufour?


Quan alguna persona ens atura pel carrer i ens demana, per exemple, on és la parada més propera del metro, sovint no donem dades mètriques, ni en distància ni en temps. Acostumem a donar indicacions del tipus “ la primera a la dreta, i després la segona a l'esquerra”.

Però, en comptes de dir el que camí que s’agafa, també podríem indicar els que deixem, els que no hem de seguir.


En aquest cas explicaríem el que s’ha de fer a cada cruïlla:
  • 1a cruïlla: deixar dos camins a l’esquerra
  • 2a cruïlla: deixar un camí a la dreta i un a l’esquerra
  • 3a cruïlla: deixar dos camins a la dreta
Potser sonar una mica estrany perquè els carrers que hem dibuixat són molt clars, però si anem per la muntanya aquest estil d'informació ens indica de forma clara què hem de fer a cada punt de dubte: les cruïlles de camins.

El nostre camí anterior el podríem representar de forma recta de la següent manera:


Podeu veure, a continuació, una animació on es veu com es transforma en itinerari Dufour el camí entre el pobles de Bellver de Cerdanya i Pi (el llogarret més matemàtic de tota Catalunya).


Les característiques d’un itinerari Dufour simple són clares:
  • Els camí a fer es representa en línia recta
  • El camí comença i acaba en llocs sense cruïlles
  • A la part inferior s’indica l’inici i a la superior el final
  • A dreta i esquerra representem, amb línies curtes, els camins que no s’han d'agafar
Com es veu és un camí topològic: no hi ha escales, només connexions.

Qui era Dufour? Què són les marxes Dufour?

Guillaume-Henri Dufour va ser un polític i militar suís, cofundador de la Creu Roja. Però també va ser cartògraf i enginyer. Sembla que va ser ell qui va inventar aquesta mena de descripció d'itineraris que, avui en dia, s’utilitza en excursionisme (són molt clàssiques les curses d'orientació anomenades “marxes dufour”) o en la forma de presentar-se a moltes guies, les rutes en BTT, on es fan, a més, altres tipus d'indicacions.



Practiquem

Si vols et pots descarregar un document  per poder fer les activitats en paper.
  • Pràctica 1
Fes un itinerari que indiqui el camí per a sortir d'aquest laberint.


  • Pràctica 2
Sortint del punt I segueix l’itinerari indicat. Després comprova si l'has fet bé.


  • Pràctica 3
Construeix l’itinerari Dufour que soluciona el laberint de Hampton Court. En aquest cas pots afegir línies que uneixin les cruïlles que estan connectades. Així tindrem una representació completa del laberint.


Vols saber més?

A la revista Suma va aparèixer un article molt interessant, "La marcha Dufour. Un recurso para hacer matemáticas en la calle" de M. Segura, R. Martínez i F.J. García, on s'explica amb molt de detall la forma de treballar aquests itineraris a l'aula


Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada