13 de juny de 2013

Un llibre amb problemes històrics: "Expediciones matemáticas"

El subtítol d'aquest llibre de Frank J. Swetz, publicat la La esfera de los libros, diu "L'aventura dels problemes matemàtics a través de la història". Hauríem d'aclarir que la majoria dels 500 problemes que recull són el que l'autor anomena problemes descriptius, que, per entendre'ns, serien de l'estil dels problemes d'aplicació que trobem encara actualment a molts llibres de text. La lectura d'aquests problemes fa venir una certa esgarrifança quan ens fa pensar que els manuals matemàtics no han canviat gaire des de les tauletes babilòniques de fa cinc mil anys. Mirem sinó un exemple que el llibre qualifica com "el mes antic dels problemes descriptius conegut":

Un graner de civada. Un home rep 7 sila de gra. Quants eren els homes?
(1 graner =  2 400 gur; 1 gur = 480 sila)


La diferència democràtica és que els manuals (en la forma que siguin: tauletes, papirs, rotllos, llibres manuscrits, impresos...) de l'antiga Mesopotàmia, Egipte, Grècia... provinents de la cultura xinesa, hindú... estaven adreçats a la preparació d'especialistes que gaudirien de grans o petits privilegis, mentre que als llibres de text l'objectiu és que eduquin al conjunt de la població. Un altre tema és pensar que aquests tipus de problemes són els que han de centralitzar l'educació matemàtica dels nostres infants.
L'autor defensa la tesi de que convé treballar aquests problemes històrics a l'aula per diferents raons. Amb algunes estarem d'acord i amb altres no tant. Una de les que em semblen més interessants és que els problemes històrics ens donen informació del seu temps: històrica, social, cultural i matemàtica. A través d'ells podem saber quines preocupacions tenia la cultura que els va crear i observar que moltes encara són comunes. També veure com els problemes es compartien i apareixien problemes semblants a totes les cultures (fruit no només del copy-paste). O quines eren les preocupacions morals (o amorals com les que es recull en un exemple de problemes de l'Alemanya nazi on es fan càlculs a partir dels costos de mantenir un tolit, un malalt mental...).

Per què no utilitzar aquests problemes? Posats a fer un "problema típic" perquè no atipificar-lo aprofitant un d'aquests problemes i fer recerques sobre les unitats de mesura que es presenten, sobre el context comercial, social o laboral que ens mostra. Per exemple, segurament ens costarà creure que a Europa hi havia encara esclavitud al segle XVI, però si un problema del 1539 comença "Un esclau fuig de Milà a Nàpols...." ja tenim un tema col·lateral a treballar.
Papir d'Ahmes amb una col·lecció de 87 problemes (1650 a.n.e.)
Un altre proposta didàctica de l'autor és fer un seguiment de l'evolució històrica d'alguns problemes concrets, com per exemple els "d'arbre trencat" que impliquen la utilització del teorema de Pitàgores.



El llibre presenta una tria de 500 problemes organitzats per cultures o èpoques: Babilònia, Egipte, Grècia, La Xina, Índia, el món islàmic. l'Europa medieval, l'Europs renaixentista, problemes dels temples japonesos. "The ladies diary" (1704-1841), problemes victorians del segle XIX, nord-americans del XVIII i XIX, del "Farmer's almanac", i de càlcul del segle XIX. A cada capítol, a més de situar l'època i presentar els problemes (un defecte: sense concretar la font) també fa algun afegit sobre la cultura matemàtica corresponent.

I... per què no fer una mostra d'alguns problemes? Encara que la majoria es relacionen amb la feina, l'alimentació, la construcció i el treball, també hi ha molts purament matemàtics o en forma de joc. Els que presentaré tenen com a nexe els animals fent d'animal (sense està treballan o sent comprats o venuts).

  • Egipte: "Existeix una heretat amb 7 cases, cada casa té 7 gats, cada gat atrapa 7 ratolins, cada ratolí es menja 7 espigues, cada espiga podia produir set hekat de gra. Quantes coses hi ha a l'heretat?"

  • La Xina: "Una guineu, un ós rentador i un quisso passen per la duana junts i paguen 111 monedes. El quisso li diu a l'ós rentador i l'ós rentador li diu a la guineu: 'Com que la teva pell val el doble que la meva llavors la taxa que has de pagar també és el doble!'. Quant ha de pagar cadascú?"
  • Índia: "La vuitena part d'un grup de monos, al quadrat, botaven a una arbreda encantats de la seva activitats. Els 12 monos restants estaven al turó, xerrant entretinguts els uns amb els altres. Quants monos hi havia en total?"

  • Europa medieval: "Hi ha un arbre amb 100 branques, cada branca té 100 nius, cada niu 100 ous, cada ou 100 pardals. Quants nius, ous i ocells hi ha?"

  • Europa renaixentista: "Un lleó pot menjar-se una ovella en 4 hores; un lleopard ho pot fer en 5 hores i un ós en 6 hores. Quantes hores trigarien els tres animals en menjar-se l'ovella si la tiressin enmig d'ells?"

  • Problema dels temples japonesos: "L'u de gener apareixen a casa un parell de ratolins que pareixen 6 mascles i 6 femelles. A finals de gener hi ha 14 ratolins; 7 mascles i 7 femelles. L'u de febrer, cadascuna d'aquestes parelles té 6 mascles i 6 femelles, de tal forma que a finals de febrer hi 98 ratolins en 49 parelles. A partir de llavors cada parella de ratolins té sis parells més cada mes. a) Calcula el nombre de ratolins que hi haurà a finals de desembre. b) Si assumim que la longitud de casa ratolí és de 12 cm, si alineéssim tots els ratolins mossegant cadascú la cua de l'altre que té al davant, quina longitud tindria la línia de ratolins?


Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada