17 de juliol de 2013

"¿Pero esto también es matemática?" + Un problema de caramels

Adrián Paenza és matemàtic i periodista esportiu però, sobre tot, un magnífic divulgador matemàtic de gran èxit a l'Amèrica llatina. Té un programa setmanal a la televisió argentina del qual podem trobar moltes píndoles a Youtube. A Espanya s'havien publicat dosdels seus cinc primers llibres i ara també el darrer ¿Pero esto también es matemática? Totes les seves obres, inclosa aquesta darrera, també les podem trobar en format pdf a internet alliberades pel propi autor.


Els textos de Paenza són sempre clars i la tria de problemes i situacions a descriure molt variada i ben feta. És un autèntic plaer acostar-se a la seva obra i, si mireu els vídeos, a la seva persona. Voldria destacar uns fragments del capítol No sé d'aquest llibre perquè conté una autèntica declaració de principis. I, a continuació, plantejarem un dels problemes del llibre.
   "Es curiosa la dificultad que tenemos los humanos para decir “no sé, no entiendo”. Y es curioso también cómo se va modificando a lo largo de los años, porque los niños no tienen difi cultades en preguntar “¿por qué el cielo es azul?” o “¿por qué mi hermanito tiene ‘pitito’ y yo no?” o “¿por qué gritaban ustedes dos ayer por la noche?” o ¿por qué el agua moja y el fuego quema y la electricidad ‘da patadas’?”. Y siguen los porqué. (../..) Pero a medida que el tiempo pasa empiezan los rubores, los temores y uno ya no se siente tan cómodo cuando se exhibe falible o ignorante. La cultura se va filtrando por todas partes y las reglas empiezan a encorsetar. Uno se empieza a sentir incómodo cuando no entiende algo. Y la sociedad se ocupa de remarcarlo todo el tiempo".
(../..)
   "Yo creo que uno debería tratar de estimular la prueba y el error. O, mejor dicho, de estimular que el joven pruebe y pruebe, que pregunte y pregunte, y que busque él/ella la vuelta para ver si le sale o si entiende lo que en apariencia le resulta inaccesible.
   Sobre todo invito a los adultos a que nos asociemos a la búsqueda  con ellos, a mostrarnos tan falibles como ellos, sobre todo porque  SOMOS tan falibles como ellos, y no estaría mal mostrarnos tan  apasionados por entender como ellos, tan curiosos como ellos.
   En definitiva, el saber es algo inasible, difícil de definir. Y  perecedero, salvo que uno lo riegue todos los días. ¿Qué quiere decir saber algo? Una persona puede saber cuáles son todos los pasos para conducir un auto, pero eso no significa que sepa manejar. Un cirujano, no bien egresa de la facultad de medicina, puede creer que sabe lo que tiene que hacer. De allí a poder operar, hay un trecho largo.
   Por eso, el único camino es la pregunta, la duda y el reconocimiento constante del “no sé, no sé cómo se hace; no entiendo; explicámelo de nuevo”.
  Y eso es lo que creo que nos falta como sociedad: seguir como cuando éramos niños, sin pruritos ni pudores. Era el momento en el que no saber era visto como una virtud, aceptado por los adultos por la ingenuidad que contenía y porque la película estaba virgen y estaba todo por entender. Quizás uno llegue a la conclusión de que en esencia conoce poco y de muy poquitas cosas, pero la maravilla de la vida pasa por el desafío de descubrir. Y de poder decir “no sé, no entiendo”.

Voleu conèixer el problema "caramels per a tots"?


Aquest problema planteja una exploració-investigació molt interessant. Es va plantejar en algunes de les edicions del Fem Matemàtiques i el vaig conèixer gràcies al professor Jordi Comellas. Ha estat una magnífica retroballa veure'l en aquest llibre. La situació és prepara de la següent manera:

  • Es fa una rotllana de nens i nenes al voltant d'una taula (4, 5...)
  • Es dóna a cada nen/a una quantitat parell de caramels (2, 4, 6...)
  • Es deixa al mig de la taula una pila de caramels. No importa quants, si en falten en algun moment se n'afegiran més.


Ara procedim a "jugar":

  • El/la mestre/a dóna una palmada.
  • Quan sona cada jugador dóna la meitat dels seus caramels a la persona que està a la seva dreta.
  • Si després de fer-ho algun nen o nena té una quantitat senar de caramels agafa un de la pila central per obtenir una quantitat parell.
Per exemple: tenim quatre nens amb 4, 6, 8 i 6 caramels. La "primera jugada" és així:


Ara el que tocaria és donar una nova palmada i repetir la jugada. I així anar repetint el procés unes quantes vegades.

Si hem entès el joc és convenient fer algunes conjectures abans de posar-s'hi i comprovar-les o modificar-les després. Per exemple:
  • S'estabilitza el joc en algun moment o les situacions varien indefinidament i és "un joc sense final"?
  • Si el joc "acaba"... com ho fa?
  • Hi ha jugadors que acaben sense caramels? Hi haurà algú que se'ls quedarà tots?
  • Hi ha qui acaba amb menys dels que havia començat?
  • Hi ha qui acaba amb més dels que havia començat?
  • Es pot "endevinar" el final?
  • ...
Us convidem a fer algunes proves amb aquest senzill applet preparat per a cinc jugadors.


I si us ha agradat... per què no plantejar-lo a classe?


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