9 de maig de 2014

Girar per guardar els secrets

A l'activitat Missatges secrets del Calaix +ie es mostrava una tècnica criptogràfica de transposició basada en un graella giratòria, però no es proposava cap activitat per a l'aula en el vessant més interessant d'aquest mètode: el disseny de la graella. Intentarem ara pal·liar aquella omissió.

Els algoritmes de transposició es basen en provocar un desordre aparent en les lletres del missatge de forma que, barrejades, formin un text inintel·ligible per a un possible interceptor del missatge. Es tracta de "desordenar ordenadament". El receptor del missatge només ha d'aplicar l'algoritme "desordenador" a la inversa per tornar a deixar el missatge "clar". En general es considera que són mètodes d'encriptació febles i, normalment, només s'utilitzen combinats amb altres mètodes, és a dir, com a formes de complicar la vida als criptoanalistes ("desxifradors" de missatges).

L'escítala espartana és un dels mètodes de transposició més antics
El mètode que comentem avui es basa en una graella, per exemple de cartolina, que té uns forats i que, girant-la convenientment, ens permet intercanviar missatges encriptats. Veiem un exemple.

En primer lloc hem de disposar una graella clau. Aquesta graella l'han de tenir tant l'emissor com el receptor. Les característiques fonamentals de la graella són les següents:
  • ha de ser un quadrat de n·n caselles i n ha de ser parell
  • ha de tenir tants forats com la quarta part de la quantitat de caselles de la graella
  • al girar-la successivament 90º una mateixa casella no pot quedar dues vegades destapada.
  • totes les caselles han de quedar alguna vegada destapades

Vols veure com s'utilitza i com crear-ne una graella clau?

  • Codificar un missatge
Mirarem un exemple: com codificar el missatge "Aquesta nit quedem".

En el nostre cas tenim una graella clau de 4x4, per tant escriurem el missatge en una graella en blanc també de 4x4. Els passos a seguir són els següents:
  1. Posem la graella clau tapant la graella en blanc i en una posició pactada amb el receptor
  2. Escrivim ordenadament (d'esquerra a dreta i de dalt a baix) les primeres lletres del missatge en les caselles que queden destapades.
  3. Girem la graella clau 90º en sentit horari
  4. Continuem escrivint el missatge a les noves caselles destapades.
  5. Tornem a girar la graella clau 90º
  6. Repetim el procés girant dos cops més la graella clau.
  7. Si el missatge està escrit i queden caselles lliures s'omple de X o d'altres lletres triades aleatòriament.
Pots mirar el procés en aquesta animació:


El missatge ha quedat codificat així:

ESTA QIDT UAEQ UEMN

  • Descodificar un missatge
La persona receptora té una graella clau idèntica a la de l'emissor i està d'acord amb ell en la col·locació inicial i el senti de gir. També disposa d'una graella en blanc. Per descodificar el missatge ha de procedir a la inversa:
  1. Escriu ordenadament el missatge a la graella en blanc.
  2. Superposa la graella clau en la posició adequada.
  3. Copia ordenadament les lletres que queden destapades.
  4. Gira la graella clau 90º en el sentit acordat, en aquest cas l'horari.
  5. Copia les lletres ordenadament.
  6. etc.
Podem mirar una altra animació amb l'exemple de descodificació.


  • El problema de la graella clau
Anteriorment hem descrit les característiques que ha de tenir la graella clau i imaginem que, veiem com s'utilitza, s'entén el per què d'aquestes. En aquest exemple podem veure una graella que no funciona perquè produeix dos parells de superposicions.


El problema interessant de treballar a l'aula és justament aquest: dissenyar-ne una, sobre tot de mida més gran (3x3, 4x4, etc.). Us animem a provar-ho. En aquest enllaç teniu un aplicatiu que codifica i descodifica amb aquest sistema i que ens permet fer-ho amb graelles de 4x4 i 6x6. Les podem modificar a voluntat i el mateix aplicatiu les analitza i ens diu si són vàlides o no.

  • Un algoritme per contsruir graelles clau
Quan disposem d'un algoritme deixem de tenir un problema. En aquest cas l'algoritme no és massa difícil d'aplicar. Té per objectiu evitar els problemes de superposició.
  1. Dividim la graella de n·n en 4 quadrants
  2. Numerem les caselles d'un d'ells (tindrem n·n/2 nombres)
  3. Numerem les caselles del segon quadrant tenint en compte on va a parar cada nombre al fer un gir de 90º
  4. Fem el mateix amb els següents quadrants
  5. Triem els nombres de l'1 a n agafant-los de quadrants diferents
  6. El "forats" s'han de fer a les caselles dels nombres triats
Podem mirar un exemple en aquesta animació.

  • Propostes per a l'aula
  1. Els més petits poden jugar a creuar-se missatges a partir d'una graella donada. També es pot proporcionar una graella que no funcioni i discutir què passa, per què no serveix.
  2. Construir una graella. Primer és pot intentar "a pèl". Després es pot treballar amb el mètode proposat.
  3. Un possible repte a plantejar és donar un missatge encriptat amb aquest mètode i convidar a desxifrar-lo. El criptoanalistes tenen el problema inicial de no saber amb quin algoritme s'ha codificat un missatge. Saber el mètode ja és una bona pista. Potser no cal passar d'un missatge de 4x4.
  4. L'amic Guido Ramellini, membre del MMACA, va construir una quadrícula de 10x10 amb una graella giratòria que en cada posició ensenya un missatge diferent, cadascun de 25 lletres (confesso que els números que dono són aproximats). Es pot veure al mNACTEC de Terrassa a l'exposició Les matemàtiques i la vida. Podem fer a l'aula una taula i una graella clau com aquella amb els missatges que vulguem.
  • Algunes coses més
La història i les històries sempre són interessants. Potser cal saber que aquest mètode va ser inventat per Edouard Fleissner von Wostrovitz, un criptogràf austríac que, de fet, és una modificació d'un algoritme de graella anterior. El va publicar en un manual de criptografia a l'any 1881.


El mètode apareix a una novel·la de Juli Verne: Maties Sandorf.

  • Comiat

AROE SEGU PQES HIAU AATG RUGE AADS TRAQ AGIE LTxO LRAR IxxA 



Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada