6 de juny de 2014

Amebes patronals

Sovint a les aules, tant a educació infantil, com a primària i secundària, treballem amb patrons, ja sigui demanant que se segueixi  a partir d'unes instruccions clares o bé fent cercar la llei que genera la sèrie. Encara que hi ha molts patrons numèrics la majoria de vegades els acostumem a proposar de forma visual. Fora bo que també ho féssim més sovint amb materials manipulatius. Els patrons que presentem poden ser de repetició o de creixement.

Exemples de patrons freqüents d'educació infantil

Un tipus de patró, no tan habitual, són els que presentem avui: patrons de moviment. Al seu llibre Aún más actividades matemáticas Brian Bolt els anomena "formes ameboides". La idea és presentar una sèrie d'imatges successives i es demanen diverses coses:
  • quines seran les imatges següents
  • descriure la llei
  • esbrinar si la sèrie farà un cicle tornant en algun moment a la primera posició i, en aquest cas, quant es trigarà.
Veiem un exemple:
Per endevinar el patró haurem de fixar-nos en el que es manté entre cada dibuix, en el que varia i en com varia.

En aquest cas la solució seria aquesta:


Potser o veiem més clar si ho mostrem en moviment i pintant de gris les caselles fixes.
Continuem?
El cas presentat per introduir el problema no sembla massa reeixit. Per què? Perquè no podem tenir molt clar quin serà el cinquè dibuix. Entre les diferents alternatives presentarem dues:
  • Opció 1: que els dos quadrats mòbils inverteixin el moviment (que el que ha pujat comenci a baixar i que el que ha baixat, pugi)
  • Opció 2: que els dos quadrets continuïn girant en sentit antihorari.
Mirem-ho en moviment i amb els cicles complets.
 
En tots dos casos després de 6 moviments tornem a la imatge inicial. Diem "imatge" perquè si els quadrats tinguessin colors diferents en el segon cas no seria exactament la mateixa disposició inicial.

Com es pot intuir, en general es creen problemes millors si introduïm moviment de gir en les cel·les.

Els dos casos que proposa Bolt

A continuació us presentem els dos casos que proposa Brian Bolt en el seu llibre:
  • Problema 1

  • Problema 2

Al final us mostrem les solucions

Inventar problemes

La quarta proposta que fa Brian Bolt en el seu llibre diu textualment, "prova d'inventar regles pròpies de generació de formes".

Mostrem un exemple propi, del qual també donem la solució al final.
  • Problema 3

I a l'aula?

Per a les aules podem fer diferents propostes:
  • Resoldre alguns problemes. Ho podem fer a diferents nivells: dient només el dibuix següent, alguns més dels posteriors, mirant de contestar de quants moviments és el cicle...
  • Fer que s'inventin problemes nous i intercanviar-los.
  • En tots dos casos, resolució i invenció, pot ser bo treballar amb materials manipulables, per exemple fitxes sobre la quadrícula, per tal de veure millor els canvis.
  • En tot dos casos també, fer explicar les regles de moviment per justificar les solucions o descriure la regla.
  • Si s'inventen regles o es proposen problemes que a partir d'algun moment queden indefinits, com al primer exemple que hem posat, investigar possibles continuacions.
Solucions
  • Problema 1
Solució del problema
El cicle de moviment dura 10 passes
  • Problema 2
Solució del problema
És un cicle d'11 passes. Un grup de dos quadrats es mou com una peça rectangular fixa i dos quadrats van girant mentre no estan bloquejats per la peça rectangular.
  • Problema 3
Solució del problema
És un cicle de 8 passes. Hi ha dos quadrats fixes i, dels altres dos, un gira en sentit horari i l'altre en sentit antihorari.

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada