8 de març de 2020

Passar de 12

Aquest problema de probabilitat l'he trobat al llibre Matemagia d'Adrian Paenza. Pot ser molt interessant per treballar-lo a l'aula perquè té un plantejament fàcil i només necessitem uns daus. El podem presentar com un joc:
  • Tirem un dau i mirem la cara que ha sortit. El tornem a tirar i sumem el nou resultat a l'anterior... i anem fent així fins que obtenim una suma superior a 12. Veiem un exemple a la imatge. La suma de les tres primeres tirades dona justament 12, però el joc consisteix en passar-se. Per tant ens cal fer una quarta tirada. Obtenim un 4 i arribem a 16.
  • La pregunta és: si haguéssim d'apostar, a quin nombre final ho faríem?
Mirem com podem portar el problema a l'aula?



A l'aula podem demanar que pensin individualment la pregunta i després anotar els "vots" per a cada resultat possible a la pissarra. No està de més demanar quin nombre triarien entre 13 i 20 per veure si s'adonen que els resultats possibles només arriben fins a 18. Probablement la majoria de resultats estaran entre el 14 i el 16.

A continuació podem demanar que per parelles facin 10 partides i anotin els resultats. Pots fer les teves partides amb aquest simulador.

Adaptat d'un programa d'annageboleda
https://scratch.mit.edu/projects/374598255

Un cop experimentades unes partides podem tornar a demanar als i les alumnes si modifiquen la seva aposta. Segurament els resultats baixaran a apostar entre el 13 i el 15. El següent pas serà recollir i sumar els resultats obtinguts de totes les parelles de l'aula. Amb aquest altre simulador podeu determinar la quantitat de tirades que voleu i fer-vos una idea dels resultats que es poden obtenir.


Bé. Un cops arribats aquí veiem que l'opció més clara és que el 13 és el final més probable. Només ens queda un pas: per què?

A partir de l'experimentació és més fàcil que l'alumnat faci raonaments d'aquest tipus: "el 13 és més probable perquè s'hi arriba des de més llocs". Efectivament, al 13 s'hi arriba des del 7 (amb un 6), des del 8 (amb un 5), del 9, del 10, de l'11 i del 12 (amb un 1). En canvi al 18 només arribem des del 12 i amb un 6. Si fem una taula podem recollir la informació de totes les possibilitats i les probabilitats corresponents.


Probablement inicialment no hauríem apostat pel 13. És un d'aquells casos típics on "sensacions" i probabilitat real no van pel mateix camí. De fet, un dels nostres objectius educatius en quant a la probabilitat és fer que nostre alumnat confiï i desconfiï, a la vegada, de la seva intuïció. Personalment en molts problemes de probabilitat acostumo a pensar "serà així... però ja veuràs que en realitat no serà". I llavors m'arremango per posar-me a treballar.

Cap comentari:

Publica un comentari