3 de maig del 2017

Una qüestió d'intercanvis

Aquest problema l'he conegut per Abel Hernández, alumne de Didàctica de les matemàtiques de Sergi Muria (@smuria)  i Jordi Font (@jfontgon) a la UB. És prou interessant com per dedicar-li un temps d'estudi. Com en molts problemes no interessen tant els casos particulars com la generalització. Però... com arribar a ella sense els casos particulars? Per altra banda, és un problema molt bonic per treballar-lo a l'aula reproduint-lo amb els propis alumnes.

Imaginem la situació següent: tenim una certa quantitat de persones, cadascuna amb un objecte personal. Les posem en fila, una al costat de l'altra. Cada persona pot fer dues coses: quedar-se amb l'objecte que té o intercanviar-lo amb una de les persones que tingui al costat. Aquest procés només es fa una vegada. El problema és esbrinar quantes distribucions d'objectes diferents podem obtenir després de fer-ho. En el següent vídeo podem veure quantes en podem obtenir amb tres participants.


Amb tres persones no és difícil d'analitzar. Si el segon no vol fer cap intercanvi cadascun es quedarà amb el seu objecte (el 1r i el 3r no se'l poden intercanviar). Si el 1r i el 2n se l'intercanvien el 3r es quedarà mirant. I si fan l'intercanvi el 2n i el 3r serà el 1r el que es quedarà amb el seu objecte. Hi ha tres casos.

Però i si són quatre persones? I si són cinc?

Investiguem?