Aquest problema va aparèixer al n. 5 de la revista
Cacumen (juny de 1983) en un recull sobre
Martin Gardner. També
Adrián Paenza l'explica al seu llibre
Matemática, ¿estás ahí? Episodio 100.
El problema es pot plantejar perfectament al cicle superior de primària arribant a deduir el patró que el soluciona. A secundària podem plantejar-nos, a més, esbrinar el per què d'aquest patró.
Imaginem un hotel amb un grum juganer. Una nit organitza el següent joc. Demana pels altaveus a totes les habitacions que obrin les portes (Posem que hi ha 100 habitacions, encara que a l'applet que acompanya el problema només hem posat 25). Després ordena: "Que les portes parells es tanquin!". Així les portes 2, 4, 6... queden tancades i les 1, 3, 5... queden obertes. Després torna a donar una altra ordre. "Que les habitacions múltiples de 3, canviïn la seva situació!".
Canviar la situació significa que si la porta està oberta s'ha de tancar, i si està tancada, s'ha d'obrir. Així la porta 3, que estava oberta, s'haurà de tancar, però la 6, que estava tancada, s'haurà d'obrir. Després el grum va seguint: "Els múltiples de 4 que canviïn la seva situació!". "I ara els múltiples de 5!". I continua.
Al final del joc... quines portes quedaran obertes?
Podeu practicar amb aquest
applet (flash)
on obrireu i tancareu les portes clicant a sobre.
Comentem com portar el joc a l'aula?