Sextines i nombres de Queneuau

Sovint, encara que sembli contradictori, posar restriccions estimula la creativitat. Pensem, per exemple, en els grans descobriments de la geometria grega nascuts de la restricció de l'ús exclusiu del regle i el compàs. I, en un terreny ben diferent, en la imaginació posada en cinema, escriptura o música per esquiva la fèrria censura durant l'època franquista o de la primera transició. En aquest article parlarem d'una forma de poesia, basada en un joc combinatori i que, convenientment adaptat, ens pot servir per a preparar alguna activitat a l'aula que connectin llengua i matemàtiques. Ens pot servir, per exemple, per a una proposta per a Sant Jordi. La forma de poema més convencional, dels poemes que estudiarem. és la sextina, però que podrem convertir, en tercina, cinquina... o el que ens convingui.

• La sextina

Segons moltes fonts, l'inventor de la sextina és el trobador occità del segleXII Arnaut Daniel. Aquesta forma poètica ha arribat fins als nostres dies perquè l'han adoptat altres poetes antics, com Dante, Petrarca, Camões o Fernando de Herrera, i més recents com Kipling, Ezra Pound, Gil de Biedma... A Catalunya s'hi van dedicar, especialment, Joan Brossa i Maria Mercè Marçal, que van escriure llibres sencers amb aquesta forma.

Una sextina estricta és un poema de 36 o 39 versos i, normalment, d'onze síl·labes. Els 36 primers versos s'organitzen en sis estrofes de sis versos cadascuna. Opcionalment, es pot afegir una tornada de tres versos finals (que farien els 39). L'interès matemàtic està les regles combinatòries que s'utilitzen en la seva construcció.

Mirem un exemple: La primera estrofa de la Sextina reivindicativa, de Maria Mercè Marçal ("Terra de mai" dins de "La germana, l'estrangera"), on marquem en negreta les paraules que seran la clau del poema: les "paraules-rima":

Amor, ja que m'has dit que et digui què

vull, t'ho diré ben clar: contra l'horari,

el meu desig reivindica el lleure

total, i tu i el teu desig per paga,

pujar parets d'amor pet tot ofici

i pintar de diumenge la setmana.

Aquestes paraules-rima tornen a aparèixer a la segona estrofa, però en un altre ordre:

Ja ho sé! Tot no pot ser caps de setmana
 i postes de sol. Sí, ja ho sé. I què!
 Deixa'm clamar, adolescent d'ofici,
 per la mort violenta de l'horari
 per mà d'amor. El meu desig, cap paga
 no vol, si posa duanes al lleure.

A la resta d'estrofes tornaran a repetir-se, però de forma que no cauran mai al mateix vers. Per exemple, lleure la trobem al 3r vers, a la 1a estrofa, i al 6è, a la segona. En les següents estrofes sortirà en el 1r, el 2n, el 4t i el 5è vers.

El poema es tanca amb una tornada en què les paraules-rima s'ordenen com a la primera estrofa, posant-ne dos per vers.

amor, per què ens escapça el vol l'horari,
 confina el lleure i, per ben poca paga,
 amo d'ofici, ens roba la setmana?

Podeu llegir tota la sextina, i tres més, en aquest enllaç.

L'esquema general de distribució de les paraules-rima és la següent:

Estrofa
1a	1	2	3	4	5	6
2a	6	1	5	2	4	3
3a	3	6	4	1	2	5
4a	5	3	2	6	1	4
5a	4	5	1	3	6	2
6a	2	4	6	5	3	1

 Podem observar un perfecte quadrat llatí, en què no es repeteix cap paraula a cap fila ni a cap columna.

Hem aplicat a les paraules-rima un mètode de permutació que fa que cada mot vagi a parar a un vers diferent cada vegada. Però, si l'estudiem, veurem, a més, que per la seva forma de construcció, en una permutació més tornaria a l'ordre original. Podem descriure cada permutació com llegir les paraules-rima ordenadament sobre una espiral. La següent animació ens permet veure el model de permutació.

És l'única forma de permutació que, en un cicle de sis moviments, les sis paraules tornen a quedar com al principi? Evidentment que no. Però l'estètica d'aquesta, basada en els desplaçaments sobre una espiral, és prou interessant. Per exemple, ens podem demanar si hi ha altres nombres, a banda del 6, amb n elements i que en n permutacions completi un cicle que el deixi com al principi?

Ho estudiem?