Aquesta proposta ve de l'imprescindible web de l'
NRICH i té el nom original d'
Sticky Numbers. Cal dir que sovint mires les activitats i no prens la mesura de la seva potència fins que t'hi poses a treballar o una altra persona, que ho ha fet, te la destaca. A mi em va arribar per la Sílvia Margelí que, a la vegada, la va veure en una formació de l'
AraMat. També en podem trobar una referència, com no, al
Blog del PuntMat. Vaja... el que vull dir és que compartir problemes és una bona manera de conèixer possibles activitats d'aula interessants i, sobre tot, de buscar maneres d'estirar-les.
Començarem fent una petita variant de la proposta d'
NRICH (variant que tampoc és d'invenció pròpia i està inspirada en una altra activitat del web
Transum). Plantejarem un joc per a dos jugadors. A l'exemple tenim 17 cartes amb els nombres de l'1 al 17. Es barregen i es treu una a l'atzar que es col·loca sobre la taula. Imaginem que surt el 12.
La jugada correcta consisteix en posar un carta al costat d'aquesta de manera que entre les dues sumin un quadrat perfecte. En aquest cas el primer jugador pot triar entre el 4 (12+4=16) o el 13 (13+12=25). Imaginem que juga el 4. El 2n jugador podrà triar ara entre el 13, per posar-lo al costat del 12 o el 5, per posar-lo al costat del 4 (4+5=9).
El 2n jugador podrà triar ara entre el 13, per posar-lo al costat del 12 o el 5, per posar-lo al costat del 4 (4+5=9). El joc continua fins que un dels jugadors no pot col·locar cap targeta i perd la partida. Si es col·loquen totes seran taules. En aquesta partida d'exemple ja no es poden posar més cartes i ha guanyat el 1r jugador.
Podem continuar jugant de forma competitiva o, millor, de forma cooperativa: intentant fer sèries el més llargues possibles o, fins i tot, una sèrie completa amb tots els nombres. No cal dir que la quantitat de cartes potser diferent a 17. El que té d'interès de fer-ho amb cartes és que les proves es fan d'una forma més àgil que amb llapis i paper, sobre tot per controlar que utilitzem tots els nombres o que no en repetim cap. La pàgina d'NRICH té un petit applet (que no funciona en tots els navegadors; per exemple sí ho fa amb Firefox) que permet moure i encadenar els nombres.
A l'activitat original se'ns convida a investigar amb altres nombres, especialment del 31 en avall. I aquí haurem de fer com l'Adrián Paenza en els seus llibres: convidar-vos a resoldre el problema i, sobre tot, a cercar estratègies per poder buscar les cadenes completes si existeixen. Si no ho fas i continues llegint veurem que hi ha estratègies que relacionen aquest problema amb aspectes de topologia com els camins Hamiltonians.
Voleu veure una manera de fer-ho?