Els documents matemàtics més antics els hem trobat a Mesopotàmia. La majoria ens parlen de problemes pràctics: qüestions relatives a estocs, contractes, repartiments... Estan escrits en tauletes de fang gravades amb un punxó. S'escrivia quan el fang era tou i després es deixaven assecar. Potser per això han estat tan resistents al pas del temps. Però no totes les tauletes eren "pràctiques". Altres servien, probablement, per ensenyar matemàtiques i plantegen problemes de diferents estils. Entre ells, molts de caire geomètric. Gràcies a aquestes tauletes "sabem el que sabien" a Mesopotàmia, l'alt nivell de coneixements de que disposaven.
Una d'aquestes tauletes (la IM 58045), és força coneguda perquè es diu que conté "el diagrama matemàtic més antic del món", i ens es proposa un interessant i sorprenent problema. L'he conegut gràcies al llibre de Manuel García Piqueras
Una historia de la proporción.
La imatge ens mostra un trapezi isòsceles amb un segment paral·lel a les bases. També es veuen uns números en escriptura cuneïforme.
Podem mirar un esquema que representi més clarament el la tauleta.
Les unitats de mesura emprades són la "canya" i el "colze". Una "canya" són sis "colzes. Si traduïm totes les unitats a "colzes" i col·loquem el trapezi al revés l'esquema final és aquest.
El problema demana quina és la longitud del segment paral·lel a les bases i que divideix el trapezi en dues parts amb la mateixa àrea. De fet el problema és més interessant si prescindim de les mesures concretes i treballem a unes bases a i b, perquè descobrirem un parell de sorpreses en el resultat.
Us convidem a resoldre'l i després podeu continuar llegint. Us prometem que el problema és més interessant del que sembla.
Seguim?