Abans de llegir aquest article, i si no voleu tenir espòilers, és millor que llegiu una entrada anterior relacionada: Passar de 12. Si ja coneixeu l'activitat, o us és diferent que s'esguerrin algunes sorpreses, podeu continuar. En tot cas, i per situar, recordem breument com era l'activitat Passar de 12.
- Agafem un dau
- L'anem tirant i sumant les puntuacions.
- Ens aturem quan arribem a una suma superior a 12. (Atenció! 12 no val! Ha de ser superior: 13, 14, 15...)
 |
| Exemple de tirades que s'aturen a 16 |
La pregunta de l'activitat era demanar per quin nombre apostaríem com a resultat final. Si fem l'experiment a l'aula veurem que la majoria d'apostes estan entre el 14 i el 16. Però, i d'aquí ve la sorpresa de l'activitat, el resultat més probable és 13. La raó que donàvem, en el seu moment, era que a 13 podem arribar des de sis resultats anteriors, des de 7, 8, 9, 10, 11 o 12, traient amb el dau un 6, un 5, un 4, un 3, un 2 o un 1, respectivament. A 14 arribarem des de cinc resultats. A 13 des de quatre... I així fins al darrer resultat possible, 18, al que només podem arribar d'una manera: des de 12 i traient un sis. Presentàvem la següent taula per a justificar el raonament.
Aquests resultats es corresponen força bé amb els que es poden obtenir amb un
applet fet amb scratch que ens permet experimentar tantes vegades com vulguem.
 |
| Resultats d'un milió d'experiments amb l'applet |
Fins aquí el que teníem. Però tot va trontollar quan la Cecilia Calvo, "la de l'ull precís", em va enviar un missatge que va posar en dubte l'explicació donada. Tot venia d'una adaptació del joc que va preparar per a fer-lo més analitzable a l'aula:
Passar de 6. En aquest cas es pot fer una anàlisi més exhaustiva de totes les possibilitats. És a dir, mirar exactament de quantes maneres diferents puc arribar a un resultat concret.
Si apliquem el raonament presentat originalment a l'activitat Passar de 12, ara només hauríem de fer una petita adaptació de valors de la taula justificativa, però arribaríem als mateixos resultats que amb el 12.
Però si fem la mirada que proposa la Cecília, cercar exhaustivament tots els casos, els resultats als quals s'arriben són diferents.
Així que vaig rebre el missatge de la Cecilia vaig recordar una famosa cita d'un dels pares del càlcul de probabilitats, Pierre-Simon Laplace, que al seu
Essai philosophique sur les probabilités escrivia:
“La teoria de probabilitats va unida a consideracions delicades i no és estrany que, partint de les mateixes dades, dues persones arribin a resultats diferents.”
La prova del nou que, per descomptat, el raonament de la Cecilia era el correcte, ens la dona l'experimentació amb un nou applet Passar de 6.
 |
| Resultats d'un milió d'experiments amb l'applet |
Aquesta nova mirada posava en dubte els resultats previstos per al joc
Passar de 12, tot i que l'experimentació els corroborava.
Ho mirem tots amb calma de nou? Revisem l'estudi del joc? Apliquem l'anàlisi de la Cecilia al cas de 12 i altres casos nous?
Us animeu a continuar?
.jpg)
