22 d’abril de 2012

Casualitats, creences, impressions...

  • Cremar-se l'esquena el primer dia que prenem el sol cada principi d’estiu és una sensació desagradable (i evitable si prenem precaucions). A més, prou que ens hàgim cremat, perquè constantment ens donin alguna palmadeta. En tot l’any no ens do-nen palmadetes, però aqueixos dies pareix que tot el món s'ha posat d'acord.
  • “El món és un mocador”, exclamem quan, en un lloc completa-ment inusual, ens trobem amb algun conegut.
  • Llei de Murphy: “Quan una cosa pugui anar malament, anirà malament. Si la torrada cau sempre ho farà pel costat de la mantega”.

Aquests són només alguns exemples de sensacions probabilístiques errònies. Constantment la gent ens toca l'esquena, però només ens n’adonem quan ens fa mal. A cada moment ens creuem amb gent, molta, moltíssima gent, però només ens sorprenem i recordem quan el rostre que veiem és conegut.

Les lleis de Murphy juguen, amb molt sentit de l’humor, amb aquestes trampes de la memòria que ens fan retenir només els casos que ens pareixen excepcionals i oblidar els molts que no ho són i que fan que els altres siguin probabilísticament completament normals.

Per què mai em surten cincs jugant al parxís? Quina mala sort!

Quan juguem al parxís cal un 5 per a treure una fitxa nova. Sabem que la probabilitat de treure-ho és d’1/6, però, més d’una vegada, hem fet 6, i 7, i 8... tirades i el desitjat 5 no surt. Un típic cas de mala sort. El problema és que la “bona” o la “mala” sort existeixen. Per a comprovar que la sisena part de les vegades que tirem un dau s’obté un 5 haurem de tirar el dau milers i milers de vegades. En aquests milers de vegades tindrem ratxes amb molts cincs i ratxes amb pocs.


Hi ha molta qüestions de probabilitat que són més complexes del que semblen. Si a això li afegim que no repetim prou les experiències aleatòries, ens trobem amb que, moltes vegades, la nostra intuïció probabilística ens porta a engany. La nostra experiència és curta i la Llei dels grans nombres ens ensenya que, per a veure a la pràctica les probabilitats previstes amb el càlcul, l’experiència s’ha de repetir mol-tes, moltes, moltes vegades.

La fal·làcia del jugador

Quan estem jugant a cara o creu i surten unes quantes cares seguides ens comencem a convèncer de que la probabilitat que la següent tirada serà creu és cada vegada major. Però és fals. La moneda “no té memòria” i no se’n recorda de si ja han sortit una, dues o mil cares seguides. La probabilitat cada vegada continua sent de ½.

A la impressió que una ratxa de jugades repetides “no pot durar” se la coneix com la “fal·làcia del jugador”. Una cosa és la probabilitat d’un succés en conjunt i una altra és el que passa cada vegada.

Per exemple, la probabilitat de treure 5 cares seguides és de 1/32 . Sembla lògic pensar que si ja portem 4 cares seguides ha de ser molt difícil que la propera tirada torni a ser cara, perquè només passa una de cada 32 vegades. Però, la veritat, és que en aquesta cinquena tirada continuem tenint la meitat de possibilitats de tornar a treure cara. La moneda “no recorda” les 4 tirades anteriors. Pots intentar buscar ratxes llargues de cares o creus realitzant 1000 tirades. Si mires atentament és possible que trobes sèries de 6, 7 o més tirades iguals seguides.


Fem un passeig aleatori

Imaginem una persona que, a cada pas que dóna, decideix amb una moneda si el farà cap endavant o cap endarrere.

  • Cara: avança
  • Creu: retrocedeix.

La probabilitat d'anar cap a un costat o cap a l’altre és del 50 % i estarà canviant de direcció constantment. A la llarga “no s'haurà mogut del lloc” en què va començar a caminar així? En 100 passes, quantes vegades passarà pel lloc on ha començat a caminar? Unes 25 vegades? Són poques? Són massa? Estarà més o menys la mateixa estona a cada costat d'on va començar? Estarà més temps en un costat que en l'altre? A quina distància acabarà del lloc on va començar?

Fem les nostres hipòtesis, prova¡em unes quantes “passejades” i pensem si les mantenim o les hem de canviar.


Lògicament, quant més tirades fem l'experiment s'acostarà més a les probabilitats que s'obtenen per càlcul. Però si experimentem amb més tirades comprovarem que els resultats continuen anant contra les primeres idees. Podem provar-ho amb aquest applet en el que nosaltres decidim quantes tirades fem.



Els endevins i la memòria

Com més informació manegem més difícil és recordar les coses. D’això, i de que les casualitats són més freqüents i normals del que ens podem imaginar, viuen alguns falsos endevins. Ells fan molts vaticinis (la majoria prou vagues) i, com és lògic, algun de tant en tant l’encerten. Aquest encert el recordarem més que els centenars d’errors que cometen. I si no ells mateixos s’encarregaran de fer que no ho oblidem.

Si al dia d’avui auguro que el 25 d’abril del 2025 plourà i no plou no passarà res. Però si plou us ho recordaré: “A l’any 2012 ja us ho vaig dir que plouria”.

Un altre exemple d’engany de la memòria: tenim més present a aquell conegut que un dia li va tocar un premi de la loteria que als centenars de milers que no els ha tocat mai. De la mateixa manera, encara que un endeví un dia encerti en la diana altres milers tiren diàriament el dard a quilòmetres de distància. Només es recorda al qui va encertar.


El secret ocult del poema

Descobrirem una mena de premonició oculta. Molta gent desconeix el secret que conté el poema de Joan Brossa “Sextina de la pau”. (La sextina és una forma poètica que té una estructura mètrica i de rima molt matemàtica, per cert ). En ell ens comunica quina serà la clau fonamental per a establir la pau mundial.

El secret està guardat en les seves tres primeres estrofes. Segueix aquestes instruccions i ho descobriràs:

  • Tria qualsevol paraula de  la primera estrofa i marca-la. (A l'exemple triem fang)
  • Compta les lletres que té (per exemple, fang té 4 lletres)
  • Desplaça't després tantes paraules com ha indicat el número anterior i marca la paraula trobada (comptant 4 paraules, en el nostre exemple, arribarem a  sense)
  • Repeteix el procés al llarg de les 3 estrofes fins que no puguis seguir perquè et passaries a la 4a estrofa (que ja no hem escrit).
  • Fixa't-hi en l’última paraula que has marcat. Aquesta paraula t’informa del secret.



Treballa ara amb aquest fragment del poema i descobreix la paraula secreta

Sextina de la pau (de Joan Brossa)

Enmig del fang cauen bitlles
que sense embuts ataquen unes boles.
Ens amaguen la pau boles i bales.
El cel esclatarà com una bomba
si els esquifits camins que obren els pactes
només busquen respostes en les guerres.

Al món sempre hi ha hagut guerres.
Res no troba resposta per les bitlles.
Inútilment es fuig de lleis i pactes:
tot cau amb l'embranzida de les boles
de la sola estrella de la bomba,
res ja no s'amaga de les bales.

Obren finestres les bales
i avança l'Home sol enmig de guerres.
L'instant ha de tenir la seva bomba
i alguna mà ha de tombar unes bitlles.
Vinguin d'on vinguin, sempre hi haurà boles
i balls de sang que no vigilen pactes.
(Si vols llegir la sextina sencera segueix aquest enllaç)

El secret del secret

Si ho has fet bé hauràs descobert la paraula clau: pactes. Encara que la preocupació per la pau del poeta Joan Brossa és públicament reconeguda també és ben cert que no va amagar cap secret en el seu poema. Senzillament s’ha acomplert el que es coneix com el comptatge de Kruskal. Martin Kruskal és un matemàtic que, al 1970, va afirmar que, si el text és prou llarg en relació a la quantitat de lletres de la paraula més llarga, és molt probable que dues cadenes de paraules iniciades a l’atzar coincideixin en alguna paraula, fent que la resta de la cadena es repeteixi. En aquest cas aquesta probabilitat s’acompleix. Curiosament, les dues cadenes que triguen més en coincidir són les que comencen amb la 1ª  i la 2º paraula (Enmig i del) que no ho fan fins a la darrera del text seleccionat: pactes.

Martin D. Kruskal
(1925-2006)
Pots provar amb altres texts. La gràcia està en que la coincidència sigui en alguna paraula significativa.

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada