Loyd i les monges dels Pirineus

El gran creador de problemes Sam Loyd va publicar entre finals del segle XIX i començaments del XX més de 10 000 puzzles. Uns 5000 els podem trobar a la Cyclopedia publicada al 1914 pel seu fill. Si voleu mirar només una selecció Martin Gardner en va fer un parell de molt ben pensades: Los acertijos de Sam Loyd i Nuevos acertijos de Sam Loyd. Són molts els problemes de Loyd que van quedar recollits a la web del Calaix +ie. Té molt d'encant veure els problemes amb els dibuixos originals de quan es van publicar. En podeu trobar molts a la pàgina oficial de Sam Loyd.

Un problema dels "facilets" i que podem proposar a les nostre aules és El problema del convent i que el mateix Sam Loyd situava en un inexisten convent de monges al Pirineu, concretament al peu de la Maladeta.

L'enunciat del problema és així:

"El convent, tal com mostra la il·lustració, era una estructura quadrada de tres pisos, amb sis finestres a cada costat dels pisos superiors. Es veu clarament que hi ha vuit habitacions a cadascun dels pisos superiors(../..). Segons la llegenda, els pisos superiors eren utilitzats com a dormitoris. L'últim pis, que tenia llits en cadascuna de les habitacions, albergava el doble d'ocupants que el primer pis.

La Mare Superiora, d'acord amb la vella regla dels fundadors, insistia que les ocupants s’havien dividir de manera que ocupessin totes les habitacions; havent-hi obligatòriament en l'últim pis el doble que en el primer, i també sempre de forma obligada exactament 11 monges a les sis habitacions de cadascun dels quatre costats del convent. El problema es refereix només als dos pisos superiors, de manera que no cal que considerem la planta baixa.

Bé, va passar que després de la retirada de l'exèrcit francès a través del pas dels Pirineus, es va descobrir que havien desaparegut nou monges, de les més joves i atractives. Sempre es va creure que havien estat capturades pels soldats. No obstant això, per no preocupar la Mare Superiora, les monges que van advertir la desaparició se les van arreglar per ocultar el fet mitjançant una intel·ligent manipulació o canvi de les ocupants de les habitacions.

Així, les monges van aconseguir tornar-se a acomodar de tal manera que, quan la Mare Superiora feia les seves rondes nocturnes, trobava totes les habitacions ocupades; 11 monges en cada un dels quatre costats del convent, el doble en l'últim pis que en el primer, i malgrat tot, faltaven nou monges. Quantes monges hi havia i com es van disposar?"

El mateix Loyd afegia com a comentari del problema:

"El mèrit del endevinalla consisteix en les paradoxals condicions del problema, que en primera instància ens sembla absolutament impossible de resoldre. No obstant això, quan se sap que hi ha una resposta, es presta tant als mètodes experimentals de resolució d'endevinalles, que els nostres aficionats descobriran que es tracta d'una lliçó entretinguda i instructiva."

Ara, justament, pots experimentar la solució amb aquest applet (flash). Clicant a cada casella pots canviar la quantitat d'ocupants entre 1 i 6. 

Enllaç a l'applet (flash)

Part de la complicació del problema rau en que no se'ns diu quantes monges hi havia al convent abans o després del segrest o fugida (l'enunciat no afirma res sobre el tema), tot i que les mateixes condicions del problema ens ajuden a descobrir-ho.

Una altra opció a classe, a més de la de canviar el context si es troba "poc convenient", és la de presentar una altra variació clàssica del problema, la que un altre gran creador i recopilador de problemes, Iàkov Perelman, titulava Els ardits de la guàrdia al seu llibre Problemes i experiments recreatius. L'enunciat és així:

"La tenda de campanya del cap la custodia una guàrdia allotjada en vuit tendes. Al principi a cadascuna d'aquestes tendes hi havia tres soldats. Després es va permetre que els soldats d'unes tendes poguessin anar a visitar als de les altres. I el cap de la guàrdia no imposava sancions quan, en entrar a les tendes, trobava en unes, més de tres soldats i en altres, menys. Es limitava a comprovar el nombre de soldats que hi havia a cada fila de tendes: si en les tres tendes de cada fila hi havia en total nou soldats, el cap de la guàrdia considerava que tots els soldats estaven presents.

Els soldats es van adonar d'això i van trobar la manera de burlar-se del cap. Una nit van marxar quatre soldats de la guàrdia i la seva absència no va ser notada. La nit següent es van ser sis, que tampoc van patir càstig. Més tard els soldats de la guàrdia fins i tot van començar a convidar a altres a que vinguessin a visitar: en una ocasió van convidar a quatre, en una altra, a vuit, i una tercera vegada, a tota una dotzena. I totes aquestes astúcies van passar desapercebudes, ja que en les tres tendes de cada fila el cap de la guàrdia comptava en total nou soldats. Com se les componien els soldats per fer això?"

Ara és més fàcil: un sol "pis" i sabem que al començament hi ha 24 soldats, 8 per tenda. Se'ns demana solucions per col·locar 20, 18, 28, 32 i 36. Amb aquest applet podeu tornar a investigar. Ara acceptarem tendes buides i ens mourem entre 0 i 9 soldats per tenda.

Enllaç a l'applet (flash)

A classe es poden investigar quines són les solucions màxima i mínima i buscar, a més de les proposades, totes les intermèdies. Fins i tot cercar formes de "trobar" ràpidament una distribució qualsevol de les possibles.

Aquest joc va aparèixer al segon número de la revista CACUMEN (n. 2, març de 1983) ara farà uns 30 anys. La revista va durar poc més de tres anys i es van publicar 47 números. Si voleu veure una altre entrada amb un problema del primer número mireu Quants pingüins hi al voltant del forat a la neu.