Llibres d'ocasió i Dudeney

Des del 21 de setembre al 7 d'octubre a Barcelona tenim la 61a Fira del Llibre d'ocasió. Una bona excusa per passejar, remenar i, probablement, tornar a casa amb algun llibre a la butxaca. Fàcilment trobarem antics manuals de matemàtiques, la majoria sense gaire interès. Però també podem sorprendre'ns amb petites joies. Una altra possibilitat és la de trobar d'oferta llibres de col·leccions ja desaparegudes. Enguany estan a bon preu alguns dels volums de la Biblioteca de Desafíos matemáticos que fa uns cinc anys va publicar RBA. Llibres de Martin Gardner, Édouard Lucas, Perelman, Brian Bolt, Pickover... No està la col·lecció completa però déu-n'hi-do. Jo he tornat amb tres recull de Henry E. Dudeney, un dels grans creadors de problemes que va treballar a cavall entre els segles XIX i XX. Un dels seus trencaclosques més és el que transforma un triangle equilàter en un quadrat.

Mirem un parell de problemes?

Els dos reculls de problemes més coneguts de Dudeney són Els trencaclosques de Canterbury i Les diversions matemàtiques, que aquí estan dividides en tres volums. Podem trobar totes dues en anglès a internet en aquest enllaç.

No tots els problemes es poden utilitzar directament a les aules, però alguns sí i d'altres es poden adaptar. Mirem-ne un parell triats gairebé a primer cop d'ull.

• El nombre estripat

"Vaig tenir l'altre dia a les meves mans una etiqueta amb el número 3025 en xifres grans. Estava, per accident, estripat per la meitat, de manera que el 30 estava en un tros i el 25 a l'altre, com es mostra a la il·lustració. Al veure aquests fragments em vaig posar a fer un càlcul, se sen adonar-me'n del que feia, quan vaig descobrir aquesta peculiaritat: Si sumem el 30 i el 25 i elevem la suma al quadrat obtenim com a resultat el nombre original que completa a l'etiqueta! Per tant, 30 sumat a 25 dóna 55, i 55 per 55 dóna 3025. Curiós, no? Ara, el trencaclosques és trobar un altre nombre, compost de quatre xifres, totes diferents, que es pugui partir per la meitat  i produir el mateix resultat".

Si a aquest problema li traiem la restricció de que les xifres siguin totes diferents passarem de tenir una sola solució a tenir-ne dues. Aquest no un és mal problema per fer treballar amb full de càlcul. El problema serà l'excusa per aprendre a practicar amb el llenguatge de fórmules d'aquests programes i, a més, anirà acompanyat d'altres subproblemes petits. Per exemple... com separem automàticament el nombre de quatre xifres en dos trossos de dues?

Una possibilitat és aquesta:

• Creuant el riu Axe

"Fa molts anys, en temps d'aquell contrabandista conegut com "Rob Roy de l'Oest", una banda de pirates va enterrar a la costa del sud de Devon una part del seu tresor que va ser, per cert, abandonada de  forma poc habitual i inexplicable. Passat un temps, el lloc va ser descobert per tres pagessos, que van visitar el lloc una nit i es van repartir el botí entre ells, Giles se'n va emportar un tresor per valor de 800 lliures, Jasper per valor de 500 £, i Timothy per valor de300 £. Al tornar van haver de creuar el riu Axe en un punt on havien deixat una petita barca preparada. Aquí, però, es van trobar amb una dificultat que no havien previst. La barca només podia portar a dos homes, o un home i un sac, i tenien tan poca confiança entre ells que ningú podia quedar-se sol a terra o al vaixell amb més de la seva part del botí, encara que dues persones (que es vigilarien entre si) podien quedar-se amb més del que els hi tocava. El trencaclosques consisteix en passar el riu en el menor nombre de creuaments possibles, portant el seu tresor amb ells. No es poden utilitzar trucs,com ara cordes, "ponts volants", corrents, creuament nedant o o altres martingales".

Aquest problema és una variant dels clàssic problemes de "passar el riu" que poden ser fàcilment "representables" a classe, tal i com es plantejava en una proposta feta pel creamat per celebrar el Dia Escolar de les Matemàtiques.