Delimitant el terreny per fer les cases a Moçambic

Al n. 6 de la revista UNO (1995) Alan J. Bishop escrivia :

"Sovint, una dada antropològica concreta pot ser usada per crear activitats matemàtiques molt interessants en les lliçons de l'escola i ser demostrades i discutides en els cursos de formació de professors. Per exemple, Gerdes informa (1988) que a Moçambic certs constructors rurals utilitzen quatre trossos de corda units per formar un rectangle configurant d'aquesta manera la figura de la casa. Les quatre peces tenen la mateixa longitud i es lliguen com a la figura."

Per poc que es miri es pot observar que, efectivament, aquesta situació ens proporciona un context que obre tot un ventall de possibilitats, moltes apuntades pel mateix Bishop al seu article. Recuperem-ne algunes i afegim-ne d'altres. Moltes d'elles es poden realitzar tant a Primària com a Secundària.

• Com fer un rectangle?

L'activitat consistirà en proporcionar cordes als alumnes i fer que investiguin i expliquin de quina manera es pot fer un rectangle. També podem valorar el seu grau de precisió mesurant els angles i els costats. Una possibilitat és intercanviar instruccions de construcció entre els diferents grups d'alumnes per valorar si estan ben descrites. La discussió sobre el mètode es pot seguir: "Per què estem segurs de que d'aquesta forma obtenim un rectangle?". Així entrem en el terreny de l'argumentació. Però encara hi ha una altra pregunta: "Són iguals tots els rectangles que es poden obtenir?"

• Varien el perímetre i l'àrea?

En l'apartat anterior ja hem demanat si tots els rectangles que es poden obtenir són iguals i haurem vist que la resposta és que no. Ara ens podem demanar si altres mesures varien. Per exemple si el perímetre es manté o no. I, si no és així, com obtenim el perímetre màxim i el mínim, que ens permetrà reduir la despesa en materials.

Ens podem fer una pregunta similar per l'àrea: si canvia o no. En el cas d'observar que canvia també podem buscar els casos límit, en especial el que maximitza l'àrea.

• Com varien el perímetre i l'àrea?

Una altra pregunta lligada amb les anteriors és l'estudi de com varien l'àrea i el perímetre. No és difícil observar que aquestes mesures depenen dels angles que formen les cordes. Als primers cursos d'ESO és molt probable que es conjecturi una certa relació de proporcionalitat, però aquesta hipòtesi inicial es veu clarament falsa observant com les mesures creixen entre 0 i 90º per decréixer entre 90º i 180º. També es poden fer altres observacions com que el perímetre i el área per a 90º no són el doble que per a 45º o el triple que per a 30º. En cursos superiors podem estudiar la funció associada.

Una altra opció es centrar l'estudi en la mesura dels costats del rectangle.

• I si canviem les condicions sobre les cordes?

Aquesta és una opció d'investigació força diferent a les anteriors ja que no ens interessen tant les mesures. A la situació inicial les cordes tenien la mateixa longitud. Podem variar aquesta condició. Per exemple pot ser molt interessant buscar els polígons que es poden obtenir amb dos parells de cordes iguals. Si mirem aquest cas observarem que tenim dos situacions: que les cordes iguals estiguin juntes o que alternem una de curta i una de llarga. Els quadrilàters que obtindrem també seran diferents.