9 de novembre de 2021

"Camins de glòria" i matemàtiques

 Camins de glòria és el títol català de la pel·lícula d'Stanley Kubrick Paths of Glory. En castellà la vam conèixer com a Senderos de gloria. Es va estrenar al 1957, però a Espanya no la vam poder veure als cines fins a l'any 1986, onze any després de la mort del dictador. Una "transició" lenta. A França, però, també van haver d'esperar fins al 1975. Un film sens dubte perillós perquè fa pensar, i molt. Menys coneguda que la pel·lícula és la novel·la en la que es basa, escrita per Humphrey Cobb i publicada al 1935, abans de la 2a Guerra Mundial. Cobb havia lluita al front durant la Gran Guerra i sabia de què parlava. Tan el film com la novel·la son dos grans al·legats antibel·licistes i antimilitaristes. 


Estem en un d'aquells casos en el què la pel·lícula supera en molts aspectes a la novel·la. Però aquesta també és molt interessant de llegir. Vaig tenir a les mans una edició publicada durant el franquisme. No recordo si als anys 50 o 60. Era molt curiós llegir el pròleg en  el què, tot i criticar els aspectes antimilitaristes i defensar l'exèrcit francès, es donaven un seguit d'arguments per a defensar la publicació de l'obra. Imagino que era una argúcia editorial per convèncer a la censura  Actualment tenim una nova traducció castellana (en català no em consta que n'hi hagi cap) feta per Ricardo García Pérez. Aquesta és l'edició de la que transcriurem el fragments relacionats amb les matemàtiques i, molt especialment, amb la probabilitat. Els presentarem per ordre d'aparició... i sense fer espòilers, que cal visitar i revisitar aquesta història. Per altra banda, els fragments triats de la novel·la no apareixen a la pel·lícula.

Veurem que poden ser un bon punt de partida per a parlar a l'aula de certes creences que tenim en el camp de la probabilitat.

T'animes a llegir-los?

1r fragment: sofisma d'aglomeració

Aquest fragment correspon a la primera part de la novel·la. Una de les companyies que serà centre de la novel·la és bombardejada. 

"Sonó un silbido en el aire, muy alto, por encima de ellos. Descendió con una velocidad escalofriante hasta producir un rugido tremendo. Los hombres vacilaron al detectar un impacto directo y, a continuación, se agruparon instintivamente buscando protección en la carne de los demás. Paolacci los miró, paralizado, incapaz de emitir ningún sonido. Vio a algunos de ellos tenderse a lo largo, a otros volver la espalda y encogerse, a otros empezar a correr en todas direcciones. Vio que en los pocos segundos que el obús tardó en descender, las dos medias secciones se las habían arreglado, increíblemente, para constituirse en un grupo indiferenciado.

Hubo dos detonaciones, casi tan simultáneas que parecieron una. El fogonazo de las explosiones dejó en su mente una instantánea fantástica del caos.

  (../..)

Cuando se disipó el humo no quedaba nadie para ver que, donde antes se encontraba la sección, no había ya nada más que dos hoyos en llamas en el centro de un montón de fardos dispersos de ropa inmóvil.

 (../..)

Durante la entrada habían muerto 32 hombres del 181 y, en la salida, 17 Tirailleurs. Ninguno de ellos había muerto como consecuencia del hacinamiento causado por el otro regimiento, pero, en todo caso, todo el mundo, desde los dos oficiales al mando para abajo, incurrió en el sofisma pasajero y automático de culpar de las bajas a aquella aglomeración. La razón les decía que las posibilidades de que un determinado hombre muriera en un cierto momento eran las mismas tanto si estaba solo como si iba en grupo. La razón, no obstante, no era la predominante, sino que lo era el sentimiento. Y el sentimiento era demasiado violento como para poder prestar atención a la paradoja que suponía que quienes se aglutinaban a toda prisa en busca de protección ante el fuego de artillería estaban convencidos de que, si permanecían agrupados, por invisibles que fueran para el enemigo, atraerían los cañonazos y se llevarían la peor parte. "

El text mostra algunes qüestions d'interès. Es parla del "sofisma passatger i automàtic" de pensar que si els soldats estan junts és més probable que "atreguin les canonades" i que, per contra, si estan separats la probabilitat de ser afectats per la caiguda d'un obús serà menor. El narrador ens deixa clar que les probabilitats individuals no varien. No només tenim aquest tema per a discutir. Per un costat, si els soldats es dispersen les pèrdues humanes seran menors. Per un altre, tot i pensar així, els soldats tenen de forma natural la conducta contrària a la que pensen que els hi dona més probabilitats de supervivència: s'ajunten en comptes de separar-se. Són moments en els que la raó no domina.


2n fragment: la fal·làcia del jugador

A la segona part, abans d'un gran atac, un dels soldats s'autoaplica la fal·làcia del jugador:

"«Esta vez me va a tocar», se decía Didier. En realidad, no se veía a sí mismo muerto, pues la imagen escapaba a su imaginación. «La séptima vez que salto por la trinchera y todavía sin un rasguño, eso es más de lo que se podría esperar». Si hubiera cabido en sí razonar sobre las señales en cuya interpretación era tan diestro, él habría dicho: «Esta vez debe tocarme». Sentía que su racha de suerte había adquirido una carga acumulada de probabilidades en contra. Esa carga lo oprimía y sentía vagamente que tenía algo de injusto, que ahora se encontraba en desventaja. Langlois habría sabido asegurarle que sus posibilidades, cualesquiera que fuesen, supongamos que del cincuenta por cien, eran las mismas en cada ataque, con independencia de la frecuencia con que anteriormente hubiera salido bien parado de ellas. Una vez que se lo hubieran expuesto, Didier habría comprendido el razonamiento con facilidad, pero aun así habría continuado casi convencido de que era un hombre señalado."

La nostra idea, en qualsevol joc, de què les ratxes llargues son poc probables, s'imposa de forma inconscient d'una manera molt forta. Una seqüència de vuit cares en vuit llançaments amb una moneda (CCCCCCCC) és tan probable com una distribució particular de cares i creus (com XCCCXXCC). Una altra cosa és que parlem de treure vuit cares en conjunt o tres creus i cinc cares, sense especificar cap ordre. Tot i així el pensament del soldat Didier té un cert sentit, si més no subjectiu: els daus o les monedes no tenen memòria, però nosaltres sí: poques vegades hem vist que surtin vuit cares seguidesen vuit tirades.


3r fragment: el sorteig

Aquest fragment tampoc apareix a la pel·lícula. Per posar en situació direm que a les tres companyies del regiment protagonista de la història han de triar un soldat per una cosa ben negativa: fer-li un consell de guerra. A la novel·la, no així al film, a una de les companyies decideixen fer-ho per sorteig. La rifa es desenvolupa amb problemes. Anem posant fragments del llibre en el què, pràcticament, tota l'escena es desplega en forma de diàleg

"—Van ustedes a reunir a toda la Compañía Número 3 —añadió— en la entrada del barracón del comedor de los sargentos. Habrá sitio suficiente para todos, ¿verdad?

—Mucho.

—Dos de ustedes entrarán en el barracón y permanecerán junto a cada una de las puertas. El otro se quedará conmigo. Tengo aquí una lista con los nombres y, a medida que vaya leyéndolos, los hombres irán entrando en el barracón de uno en uno. Ustedes los contarán e irán marcándolos en la lista conforme vayan entrando. Cuando estén todos dentro, entraré yo y quedarán descartados todos aquellos cuyo nombre no haya sido enunciado." 

Queda evident que no és una llista completa i alguns noms no s'han inclòs. Entre ells alguns dels que no havien participat en l'atac que motiva el consell de guerra. S'inicia una petita discussió sobre qui ha d'estar exclòs i qui no.

"—¿Yo no participé en el ataque…

—¿Quién ha dicho eso? Venga aquí. ¿Dónde estuvo usted?

—¿No lo recuerda, jefe? Usted mismo me envió al depósito de municiones a por detonadores por si las bombas que encontrábamos no tenían.

—Es verdad. Entonces, puede marcharse.

—Creo que me quedaré por aquí para ver el espectáculo.

—Salga de aquí, pedazo de cabrón, antes de que cambie de opinión y le haga participar en el sorteo…

—¡Jesús! Va a hacer un sorteo.

—Sorteo…

—Yo no voy a sortear nada…

—Yo tampoco.

—No tienen ningún derecho…

—Los casados deberían quedar exentos.

—Los hombres cuya madre vive…

—Desde luego, los que tengan una madre viuda.

—O hermanas…

— Sólo los que se rezagaran…

—Ya han matado a mis tres hermanos.

—Yo no he sido un cobarde. No voy a participar en ningún sorteo.

—Ja, ja. Mira cómo aumenta el número de flojos…

—No hubo ningún cobarde.

—El coronel no opina lo mismo que tú.

—¿Dónde están los cabos? ¿Hay algún…?

—Yo tengo cuatro hijos…

—A mí me han condecorado con la Medalla de la Orden de la División y con la del Ejército…

—¡Basta, señores! —interrumpió Jonnart—. ¡Silencio, les digo! Todo el mundo tiene una buena razón para no querer morir. Las órdenes son las órdenes y uno de ustedes tiene que ser la víctima. Así que se va a sortear."

A continuació s'explica com es realitzarà el sorteig:

 "— En esta sala se encuentran ciento once soldados. Voy a cortar ciento once trozos de papel. Uno de ellos se marcará con una cruz. El hombre que extraiga ese trozo de papel comparecerá ante el consejo de guerra. Estoy dándoles una orden, pero, como se trata de un asunto grave, estoy dispuesto a escuchar las objeciones que cualquiera pueda tener contra este método.

—Sí, yo tengo una objeción. El papel es fino y veremos cuál tiene la cruz.

—Eso es una tontería. Los trozos de papel van a estar doblados y metidos dentro de mi gorra. A todo el mundo se le vendarán los ojos antes de que se acerque a extraer un papel.

—Una venda no impide que se vea algo por la parte de abajo, junto a la nariz.

—Además, el hombre que lo saque podría borrar la cruz o sustituirlo por otro trozo de papel. La mayoría de nosotros lleva alguno. Es fino y viene muy bien para…

—Vale, de acuerdo —aceptó Jonnart—. Lo haremos del siguiente modo, aunque será más largo…

—No tenemos ninguna prisa, jefe…

—Escribiremos dos conjuntos de papeles con números del uno al ciento once. Uno irá a parar a mi gorra y el otro, a la del sargento Darde. Cada hombre se acercará aquí por orden alfabético, sacará un número y lo abrirá de inmediato. Se anotará junto a su nombre. Cuando hayamos sacado todos, el sargento Darde sacará un número de su gorra. El hombre que tenga el correspondiente número será el elegido. Sí, así es mejor. Todos los papeles tendrán una marca y no se sabrá quién es el desafortunado hasta después de que se hayan extraído todos los números.

—Desafortunado está bien…

—De acuerdo, Darde. Aquí hay lápiz y papel. Parta cada hoja en cuatro trozos iguales y escriba en ellos los números, del uno al ciento once. Escríbalos con atención, pero no los doble hasta que yo le diga."

Es preparen les paperetes del sorteig i continuen alguns diàlegs. Per exemple, hi ha qui vol triar números per superstició. Un diàleg interessant per a discutir a l'aula.

"—Me gustaría tener el número uno —dijo una voz.

—¿Por qué el uno?

—Porque nunca he oído que salga el número uno en ningún sorteo.

—¡Eres muy listo! Entonces, yo cogeré el cien…

—Cogerán el que saquen todos ustedes —dijo Jonnart—.".

 El següent fragment, en el què han tret ja el número, també és sucós i divertit (si no tenim en compte què li passarà al desafortunat que ha tret el número). Hi ha una discussió sobre quin número ha sortit perquè girat es pot llegir d'una altra manera. A l'aula podem aturar-nos un moment perquè l'alumnat ens digui quins poden ser els altres nombres conflictius abans de corroborar-los amb el text. També hi ha una discussió sobre una qüestió de probabilitats lligada amb la proposta de resolució del problema sorgit amb la doble lectura del nombre.

"Jonnart cogió el trozo de papel de la mano de Darde, lo desdobló y lo aplanó sobre la mesa con la palma de la mano.

—Sesenta y ocho —dijo.

Dirigió la vista hacia la lista de la compañía, pero ya antes de que se anunciara el nombre había un hombre que se abrió paso entre todos hacia la mesa.

—Fasquelle.

Se oyeron muchos suspiros en el barracón.

Fasquelle, delante de la mesa, miró el trozo de papel y, a continuación, miró a Jonnart.

—¿Qué le hace pensar que ese es el número sesenta y ocho, sargento mayor? —preguntó con tranquilidad.

—Mírelo. ¿No sabe leer? —dijo Jonnart con una aspereza que, en realidad, no era más que irritación hacia sí mismo.

—Por suerte para mí, sé leer —respondió Fasquelle—. Desde donde yo estoy ese es el número ochenta y nueve, no el sesenta y ocho.

—Pero puede ver que el sesenta y ocho está justo sobre la línea del papel, ¿no lo ve?, mientras que al revés, el ochenta y nueve, no.

—¿Me va a mandar a un consejo de guerra por una línea, sargento mayor? —Fasquelle todavía hablaba despacio.

 

—Bueno, no. Yo no —replicó Jonnart—. Lo que hay que hacer, entonces, evidentemente, es que usted y el hombre que tiene el ochenta y nueve participen en otro sorteo. ¿Quién tiene el ochenta y nueve? Poujade. Acérquese aquí, Poujade. Tiene usted que echarlo a suertes con Fasquelle.

—Nada de eso —respondió Poujade—. El número es claramente el sesenta y ocho. Y mi número queda muy lejos del suyo.

—No está claro —replicó Fasquelle— que este número sea el sesenta y ocho.

—Además —prosiguió Poujade—, me niego a echarlo a suertes contigo. Me niego a que me obliguen a entrar en un sorteo en el que tengo una de dos probabilidades de que me toque después de haber ganado teniendo una contra ciento once.

—No quiero volver a oír hablar de negarse a nada —intervino Jonnart.

—Bueno —dijo Poujade—, pues si pretende que lo eche a suertes con otro hombre cuando tengo derecho a entrar en un sorteo en el que haya más de cien números, volverá a oírlo. Además, está claro que este número es el sesenta y ocho y el sorteo ya se ha hecho. Yo he sacado un número igual que todos los demás y sin montar ningún alboroto. Se trata de mi vida, sargento mayor, y voy a ejercer mis derechos."

Finalment decideixen tornar a fer el sorteig evitant el problema de la doble lectura dels nombres girables. És interesant el que es comenta sobre la grafia de la xifra 1.

"Se volverá a hacer el sorteo. Conservarán el mismo número, pero arreglaré los otros para que esta vez no haya ningún tipo de confusión.

Jonnart repasó los trozos de papel de Darde uno por uno, levantando cada uno y mirándolo de arriba abajo. Cuando hubo terminado, había subrayado los siguientes pares de números del siguiente modo:

69 66 99 68 89 86 98

Había otros números que contenían el 1, como el 18 y el 81 y que podrían haber sido objeto de la misma confusión al darles la vuelta, de no haber sido porque Darde era francés. Como era francés y como había escrito él los dígitos, el sargento había dibujado los unos con dos trazos diferenciados y no había ninguna duda acerca de cómo debía colocarse el papel para leer los números.

—De acuerdo. ¡Atención, señores! Estamos preparados. Y esta vez no habrá ningún error. Darde, vuelva a mezclar los trozos de papel. Todos los números que podrían confundirse con otros están subrayados. La línea indica cómo debe leerse el número, con la línea debajo.

—Por favor, sargento —dijo una voz—, a mi compañero y a mí nos gustaría intercambiar el número…

—No —respondió Jonnart.

—¿Por qué se les ha ocurrido semejante idea? —preguntó Darde.

—Bueno, creemos que nuestros números ya nos han ido bien en una ocasión y no quisiéramos pedirles demasiado otra vez…

—Si les ha ido bien con ellos una vez —dijo Jonnart—, será mejor que no los suelten. ¿Listo, Darde?

Darde volvió la espalda de nuevo a los hombres, volvió a colocar una mano a la espalda y sintió la gorra ascender y los papeles rodearle la otra mano. Sus dedos volvieron a palpar en busca de un trozo de papel, cogieron un pequeño fajo, soltaron todos excepto uno, que extrajo, y extendió el brazo en alto por encima de la cabeza. Jonnart lo cogió.

—Número setenta y seis.

La multitud se echó a ambos lados para abrir paso al poseedor del número 76, pero no era necesario, pues Langlois había estado cerca de la mesa todo el rato."

Com hem vist en el text torna a aparèixer la fal·làcia del jugador quan hi ha soldats que es volen intercanviar els nombres. També podem observar que el 69 no calia incloure'l a la llista de nombres subratllats.


I a l'aula?

  • Als centres de secundària no és inhabitual el visionat de pel·lícules. De vegades sense gaire criteri i com a entreteniment. No estic d'acord amb aquesta utilització. Les pel·lícules que es visionin (al marge dels problemes legals de projecció) han de tenir una finalitat educativa clara. En tot cas, sempre m'ha semblat interessant triar films que no veuran habitualment de motu propio i que tinguin un interès especial. El visionat de  "Camins de glòria" relacionat amb altres àmbits (ciències socials, filosofia, ètica, aprenentage de llenguatge cinematogràfic...) serà, indiscutiblement positiu. No des de les matemàtiques perquè, com hem comentat, els fragments que hem presentat no apareixen a la pel·lícula. Però si es veiés la pel·lícula pot ser un bon complement. Tot i així, per treballar els texts no és absolutament necessari veure la cinta. Tenen entitat pròpia.
  • Son texts que ens permeten debatre sobre les creences en probabilitat. Aquestes tenen una importància fonamental en les nostres conjectures probabilístiques, Fins i tot hi ha tot un marc teòric sobre el concepte de probabilitat conegut com a Probabilitat subjectiva. Sobre aquesta interpretació subjectivista Santiago Fernández Fernández, en el seu llibre Azar y probabilidades matemáticas, ens diu el següent. “Podem pensar que la probabilitat subjectiva tracta d’avaluacions arbitràries. Tot i així, hom ha de repensar i actualitzar les seves creences amb base a les evidències disponibles i els fets esdevinguts. Això és, a l’inici hom pot “creure el que vulgui” amb basant-se en els seus coneixements i assignar cert valor de probabilitat; però, a mesura que anem aprenent coses noves, per exemple, via experimentació o perquè s’han contrastat aspectes nous i interessants de la situació, les nostres creences poden variar, el que ens dona peu a actualitzar el nostre valor de probabilitat.”.
  • El mateix autor fa referència a uns estudi en què es mostra que 1/4 de l'alumnat entre 11 i 16 anys pensa que en un dau el 6 és més difícil d'obtenir. Les creences son més fortes del que ens pensem. Només cal pensar en la "fortalesa subjectiva" de la fal·làcia del jugador. Els texts presentats ens poden proporcionar el marc per fer aflorar aquestes creences i contrastar-les. Després podem fer activitats d'aula que les estudiïn.

 Trailer original de Paths of glory


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