L'antic web del Calaix +ie té un problema amb la interactivitat: els navegadors actuals no suporten flash. O sí, si seguiu el truc explicat en aquest enllaç. Per tant, després de l'input rebut en una recent visita a Burgos, m'agradaria recuperar la idea d'una activitat geomètrica que es plantejava al web. Podeu veure la versió antiga aquí:
És una activitat molt apta per a primària o els primers cursos d'ESO. Podem fer servir imatges de rosasses, cúpules, tapaboques de cotxes, logotips, etc. Aquí ho explicarem, inicialment, amb imatges de la Silleria del Cor dels Pares de la Cartoixa de Miraflores a Burgos.La silleria de Miraflores té 40 cadires en fusta de noguera. La decoració geomètrica de cadascuna d'elles és diferent.
 |
| Costat dret de 30 cadires (Font de la fotografia) |
Cada cadira té un respatller amb tres zones: una mena de rosassa i mitja rosassa diferent a sota, una altra zona amb arcs i una tercera amb un fris.
Podrem observar que n'hi ha algunes que tenen eixos de simetria i d'altres que no. Les que tenen eixos les classifiquem com a dièdrals (D) i afegim un subíndex amb la quantitat d'eixos que té. La de l'exemple en té 8. Per tant, direm que és una rosassa D8.
Aquesta altra no té cap eix de simetria. És relativament fàcil de veure perquè té alguns elements del disseny amb una certa orientació lateral.
 |
| La figura de la dreta és diferent de l'original |
Però totes les figures, encara que no tinguin simetries, tenen girs invariants. Què és un gir invariant? Imaginem que mirem una figura, a continuació tanquem els ulls, i, mentre els tenim tancats, algú li aplica un gir amb un angle determinat. Si no notem cap canvi quan els tornem a obrir se li ha aplicat un gir invariant. Hi ha un gir bàsic que sempre es pot fer: el de 360º. Però la rosassa anterior en té quatre, un cada 90º. A aquestes rosasses les classifiquem com a cícliques (C). I també afegim un subíndex indicant la quantitat de girs invariants que podem fer en una volta sencera de la figura. L'anterior seria una D4. A continuació teniu el dibuix d'una de les cadires amb vuit girs (C8).
No cal dir que una figura diedral que tingui n eixos de simetria, també tindrà n girs.
Si us animeu podeu intentar classificar, amb l'ajuda de GeoGebra, alguns d'aquests ornaments de les cadires de la Cartoixa.
Vols veure altres exemples?
Per a classificar les figures segons els Grups de Leonardo només cal seguir aquest esquema:
Aquí tenim una imatge del detall d'un escó del 1905, atribuït a Gaspar Homar i Mesquida, que podem veure al Museu del DHuB. Hi podem veure cinc guarniments circulars diferents. Podeu dir de quin tipus és cadascun?
 |
| Podeu mirar la solució al final de la pàgina |
També és interesant classificar rosasses i finestrals d'esglésies o cúpules. Us animem a fer un test de la vostra capacitat classificadora.
 |
| Rosassa de Santa Maria del Mar i Cimbori de la Catedral (Barcelona) |
Uns altres objectes a classificar amb facilitat són els plats de ceràmica o les rajoles hidràuliques, aquestes amb la limitació de què els girs seran sempre múltiples de 90º i que els dissenys cíclics (tret del mínim de 360º) són menys freqüents.
 |
| Font de la imatge |
Si us voleu endinsar en el món de la rajola des del punt de vista matemàtic podeu veure els treballs de Ramunas Tejerauskas en GeoGebra o seguir-lo per Twitter (@Tejerauskas). Ha fet una extensa feina sobre la ciutat de Balaguer.
Els logos també són una bona font d'imatges per a classificar:
O els tapaboques dels cotxes.
I a l'aula?
- Educar la mirada classificant dissenys segons les seves simetries i girs invariants, és fer observar el món amb ulls matemàtics. Només es tracta de fer una mica de "safari" per l'entorn per a trobar imatges a classificar. Podem repartir els temes a l'aula (logos, rosasses...)
- A l'aula caldrà pactar què tenim en compte o no en estudiar les invariàncies. En general convé no tenir massa en compte els colors o alguns detalls molt concrets de la decoració. És a dir, parar atenció només a l'estructura general de la figura. Però tot dependrà del que s'acordi observar amb l'alumnat.
- Per a comprendre bé les simetries no hi ha res com l'ús d'un mirall. Pels girs potser convé tenir un parell d'imatges, per a comparar l'original amb la girada. Però, a la llarga, cal saber veure els girs i simetries a ull nu.
 |
| Solució de les figures de l'escó |
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada