4 de novembre de 2012

Divisió 1: la divisió egípcia

Iniciarem un petita sèrie d'entrades dedicada a conèixer diferents algorismes històrics de la divisió. I el millor és començar per un dels  més antics i clars que existeixen: l'egipci.

La numeració egípcia és purament additiva. Té un símbol per les unitats, un altre per les desenes, un altre per  les centenes... i així per a cada potència de 10. I s'escriuen tants símbols com calen per representar el grau d'unitat corresponent. El 348 tindrà tres símbols de centena, quatre de desena i vuit d'unitat. Podeu practicar aquesta numeració en aquest enllaç (i si voleu saber més sobre numeracions antigues navegueu pel web Càlculus).



Operar amb aquests nombres no es fa especialment difícil. En concret la multiplicació egípcia es basava en un interessant sistema de duplicacions successives i, aquest mateix sistema s'emprava per realitzar les divisions. No cal memoritzar les taules de multiplicar, potser l'única la del 2. El que hem de saber és duplicar i sumar.

Voleu conèixer la divisió egípcia?
Algorisme clàssic

Millor que explicar les passes de l'algorisme és que observem un exemple:


Com es pot observar l'algorisme es basa en tenir diferents múltiples del divisor (tots potències de dos: una vegada, dues vegades, quatre, vuit...) per combinar-los convenientment per veure quantes vegades ens hi cap en el dividend.

És un algorisme força transparent. L'única incomoditat que presenta és el fet d'haver de trobar la combinació correcta pel mètode d'assaig i error.

Una millora de l'algorisme clàssic

Al seu llibre Matemática...¿Estás ahí? Episodio 2 (que al nostre país es va publicar com Matemática, ¿dónde estás?) Adrián Paenza aquest ens presenta una modificació de l'algorisme que ens evita aquestes proves i que, a més, ens dóna el residu de la divisió de forma directa.


I a l'aula?

Conèixer algorismes diferents als que utilitzem ara ens ajuda a reconèixer que la matemàtica no és una ciència inamovible. Els càlculs no s'han fet sempre de la mateixa manera.

En concret l'algoritme de la divisió egípcia pot ser més clar que el nostre ja que es recolza d'una forma més evident en que el que busquem és saber quantes vegades cap un número en l'altre.


  • Proposta 1

A l'aula podem començar amb un problema previ: "Com puc fer aquesta divisió 519:23 amb la calculadora tocant només la tecla de sumar". La solució passa per anar sumant repetides vegades el número 23 i comptant quantes vegades l'afegeixo.

Un cop resol el problema ens podem preguntar per formes d'accelerar el procés: anar sumant 46 i comptar de dos en dos, començar per 230 i comptar de deu en deu...

  • Proposta 2
Presentar i practicar l'algoritme tal com el feien a l'antic Egipte i, si es considera, la variació.

  • Proposta 3
No explicar l'algoritme. A partir d'imatges o seqüències d'imatges de l'operació demanar que s'esbrini quines són les passes de l'algorisme i aplicar-lo en altres casos.




  • Proposta 4
Justificar perquè funciona. Aquesta reflexió farà més ric el significat que ens formem de la divisió i ens proporcionarà noves eines per dissenyar estratègies de càlcul personals.

Altres entrades al bloc sobre la divisió

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada