31 de març de 2013

Baralla't amb la baralla

Al número 6 de la revista Cacumen (juliol 1983) apareixia un article amb el títol La baraja matemàtica signat per Medea Juraido (molt probablement un pseudònim) on, a més d'una petita historia dels naips (el seu origen xinès, l’existència de cartes rodones i altres curiositats...) ens proposa utilitzar les cartes com un petit laboratori matemàtic. Per practicar en aquest laboratori ens convida a experimentar amb tres problemes que plantejarem a continuació. Però, atenció, cal anar a buscar les cartes per practicar!

Un dels avantatges que ens proporcionen les cartes és la possibilitat d'experimentació ràpida. Imaginem, per exemple, que hem de resoldre un quadrat màgic. Què és més fàcil? Escriure i esborrar nombres sobre un paper? O bé, anar intercanviant cartes si la disposició que hem preparat no és la que es correspon amb el problema que investiguem?


Vols conèixer els tres problemes?

Problema 1. La menor diferència

El rectangle inferior conté totes les cartes d'un mateix coll amb el 8 i el 9 inclosos. Si calculem la diferència entre dues cartes que es toquin per un costat trobarem diferents resultats. La diferència més petita que s’observa és quatre.

Podem aconseguir una disposició en que la diferència més petita sigui superior a quatre?



Problema 2. Cartes al quadrat

Si posem ordenadament les cinc primeres cartes d'un coll fen una filera, a sota podrem posar les primeres cinc cartes d'un altre coll de forma que cada parell vertical sumi un quadrat perfecte (4, 9, 16...). Aquesta solució és única. Però podem investigar si ho podem fer amb tres cartes, quatre, sis... i així fins a les dotze cartes del coll (o les tretze, si ho fem amb una baralla francesa).



Problema 3. Volta i volta

Aquest és un joc de solitari. Fem una roda de cartes "a la vista" amb les primeres cartes d'un coll. L’objectiu és girar totes les cartes seguint aquestes regles:
  • es gira un carta i es mira el número
  • es compten, en  sentit horari, tantes cartes com indica el número
  • es gira la carta a la que s’ha arribat i es torna a repetir el procés
  • el solitari s’ha solucionat si s’han girat totes les cartes de la roda.
En aquest aquest vídeo veiem un exemple en el que el solitari no es soluciona.


Podem explorar el joc i cercar quines rodes tenen solució i quines no (amb tres cartes, quatre, cinc, ...)

Solucions i propostes

Aquests problemes els podem proposar perfectament a les aules. Treballant de forma col·lectiva podem ampliar les investigacions i intentar argumentar alguns dels casos impossibles.

  • Problema 1. La menor diferència
Una de les possibilitats és intentar justificar per què la "mínima màxima" diferència és cinc. No és gaire difícil construir arguments per veure que obtenir una diferència de sis és impossible.

Aquí tenim dues solucions amb diferència cinc.



  • Problema 2. Cartes al quadrat
Segons l'article de Cacumen no hi ha solució per a 1, 2, 4, 6 i 11 cartes. Personalment penso que per a 7 tampoc. Són boniques les solucions per a tres i vuit cartes perquè queden ordenades.

Solució per a 3 cartes
Solució per a 9 cartes
  • Problema 3. Volta i volta
Es poden elaborar algunes argumentacions al voltant del problema. Una de fàcil és argumentar per què la darrera carta a girar ha de ser la que indica el nombre de cartes de la roda. Una altra una mica més complicada ens ajudarà a veure que les rodes senars (amb tres, cinc, set... cartes) no es poden solucionar.

Es pot intentar buscar mètodes generals per trobar solucions. Per exemple... va bé procedir "marxa enrere"?  Des del final cap al principi?

Aquí tenim solucions per a 4 i 8 cartes. En tos dos casos s'ha de començar per l'as.





Aquest joc va aparèixer a la revista CACUMEN (n. 6, juliol de 1983) ara farà uns 30 anys. La revista va durar poc més de tres anys i es van publicar 47 números. De tant en tant, en aquest bloc, recuperarem algunes de les seves propostes lúdiques.

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada