Sumadora binària amb bales de vidre

Estem envaïts pel sistema binari, però s'amaga sota en eufemisme: "digital". No només escric ara utilitzant el sistema binari sense adonar-me sinó que la música que m'està acompanyant també està codificada en binari. De fons sento la televisió que està mirant el meu fill i que no sap que també li arriba en forma de uns i zeros.

Comptar i escriure en binari no és especialment complicat.

Podeu ampliar informació sobre el sistema binari al web Càlculus (activitat Uns i zeros) i al Bloc del PuntMat on tenen una proposta molt divertida per comptar amb uns i zeros: l'àbac de cadires.

Vols veure una sumadora binària que funciona amb bales de vidre?

Definicions fractals

Al mes d'abril vam fer una primera entrada sobre definicions. Es deia Definicions, paraules... Aquesta nova aportació proposa una mena de joc amb definicions i paraules.

Les definicions són importants. Les primeres pedres que va posar Euclides als seus Elements no van ser els postulats sinó algunes definicions. És important saber el significat de les paraules de forma clara i inequívoca. Però aquí tenim el primer problema lògic: les definicions es fan amb paraules que també són definibles.

Ràpidament, podem caure en bucles com, per exemple, el que trobem si mirem al diccionari les definicions de pare i de fill. Per definir pare es fa servir el concepte fill i per definir fill el concepte pare.

També es pot entrar en una mena d'efecte Droste amb referències dins d'unes referències dins d'unes referències...

Juguem amb la definicions de definició i de diccionari que trobem al diccionari?

127 corbes + una : Obaba i un cargol

Aprenem a conèixer abans les corbes del camí que les purament matemàtiques. En els camins les corbes serveixen per canviar de direcció, per evitar obstacles o irregularitats. Però també per suavitzar pujades. A cost de fer més llarg el recorregut també el fem més descansat. No cal aplicar tanta energia per pujar. Els cotxes i els trens tenen uns límits per salvar desnivells: no poden amb pendents massa forts. Un tema que es pot treballar a l'aula és el de l'expressió dels pendents en percentatges. Però avui no en parlarem d'això. Plantejarem un problema de corbes de carretera extret de la novel·la Obabakoak i parlarem del túnel del Cargol que es troba a la línia de tren que uneix Barcelona amb Puigcerdà.

Les 21 corbes de paella de l'Alpe d'Huez

Quants pingüins hi ha al voltant del forat a la neu?

En aquest joc es tracta de buscar la regla amagada, la llei. L'únic material que cal són cinc daus. Vegem una jugada.

• El "director" del joc tira els cinc daus i, per exemple, treu aquest resultat.

• Un dels membres del grup demana: "Quants pingüins hi ha al voltant del forat a la neu?·

• Llavors el "director" mira el resultat dels daus i, aplicant la regla secreta, contesta: "Hi ha 4 pingüins al voltant del forat"

Vols intentar endevinar la regla?

El joc del Txuca Ruma

Aquest joc de solitari sembla tenir un origen incert que se situa pel sud-est asiàtic (Índia, Indonèsia...). Encara que algunes fonts asseguren que el seu inventor és el matemàtic francès de finals del segle XIX Édouard Lucas (també creador del joc de les Torres d'Hanoi).

És un joc del tipus mancala en els que el moviment recorda la sembra de llavors. En el Txuca Ruma el tauler té cinc forats. Quatre, que direm "normals", tenen dues llavors i el darrer, el ruma, no en té cap. Justament l'objectiu és posar les vuit fitxes inicials en el ruma, seguint les regles concretes del joc.

En aquest solitari, tot i no ser especialment difícil, convé procedir de forma ordenada i sistemàtica per trobar la solució, que, com veurem, és única.

T'animes a jugar?

Trajectòries i gràfiques

Les gràfiques espai-temps per a representar un moviment ens indiquen en quin lloc està, en cada instant, un objecte que es mou (un mòbil) . A més ens permeten esbrinar si varia de velocitat, si es para, si torna... Però no ens donen cap pista de com és el camí que fa: si hi ha corbes, si hi ha pujades o baixades... això ens ho diu la trajectòria, que és el camí que traça el mòbil. Les molles de pa que en Polzet deixava pel bosc mentre caminava amb els seus germans ens donen una idea de la trajectòria que va seguir però no ens diuen res sobre si caminaven ràpid o lent, ni de quan hi van passar.

Obrint l'applet trobaràs tres abelles i podràs comprovar les diferències entre les seves trajectòries i les seves gràfiques espai-temps. Pots provar diverses vegades perquè les abelles no faran exactament el mateix moviment.

Enllaç a l'applet (flash)

Estudiem una gràfica espai-temps?

Missatge subliminar o control mental

Segurament heu sentit parlar dels missatges subliminars. En publicitat s'han usat amb escreix malgrat la seva prohibició. Ara volem fer amb tu un experiment en el que, gràcies a un missatge d'aquest tipus, pensaràs que tries lliurement uns nombres, però en realitat estaràs condicionat pel nostre missatge.

Al quadre de l'applet inferior (fet amb flash) podràs canviar el color de les caselles amb clics. El primer clic la posa en gris (eliminar), el segon clic vermella (seleccionar), un tercer clic la deixa com al començament. Ara segueix les instruccions.

Instruccions

• Selecciona (vermell) qualsevol nombre de la taula
• Elimina (gris) la resta de nombres que estiguin a la mateixa fila i a la mateixa columna.
• Si ho has fet bé et queden nou números lliures. Selecciona'n un altre (vermell)
• Elimina els nombres de la mateixa fila i columna que no ho estiguessin ja abans.
• Et queden quatre nombres lliures. Tria'n un altre (vermell)
• Elimina els de la mateixa fila i columna.
• Et queda un nombre. Selecciona'l també.
• Ara suma els quatre nombres triats.

Enllaç a un applet fet amb flash

Segur que sabem quant t'ha donat!

Quadrats geomàgics

Amb molta probabilitat coneixeu els quadrats màgics. Són quadrats en què les columnes, les files i les diagonals sumen el mateix. El més clàssic és el 3x3, amb els nombres de l'1 al 9 i amb suma constant 15.

Podeu ampliar informació sobre quadrats màgics numèrics al Calaix +ie (tipus, algoritmes...).

Però hi ha altre model de quadrat màgic, aquell en el que la reunió de les figures de les caselles de cada columna, fila i diagonal, construeix la mateixa figura. Són els quadrats geomàgics.

Practiquem?

La multiplicació veda

Al best-seller de Jonas Jonasson L'analfabeta que va salvar un país podem llegir al primer capítol com la protagonista, la Nombeko, resol un producte d'una forma prou curiosa:

"Com aquell dia que passava pel costat del seu superior jeràrquic directe, que s’escarrassava a redactar l’informe mensual sobre quantitat
i volum transportats.
–O sigui, noranta-cinc per noranta-dos –murmurava el cap–. ¿On és la calculadora?
–Vuit mil set-cents quaranta –va dir la Nombeko.
–Ajuda’m a buscar-la, maca.
–Vuit mil set-cents quaranta –va insistir la Nombeko.
–¿Què t’empatolles?
–Noranta-cinc per noranta-dos fan vuit mil set-cents...
–¿I com ho saps?
–Calculo que noranta-cinc són cent menys cinc, i noranta-dos són cent menys vuit. Si ho capgires i fas la resta, fan vuitanta-set. I cinc per vuit fan quaranta. Vuitanta-set quaranta. O sigui, vuit mil set-cents quaranta.
–¿I d’on l’has tret, aquest sistema? –va dir el cap estupefacte.
–No ho sé. ¿Podem continuar ja amb el que estàvem fent?
Aquell mateix dia la van ascendir a ajudant del cap."

Curiosament a la traducció castellana no canvia només el títol (La analfabeta que era un genio de los números) sinó que la descripció del procediment  conté algun detall més:

"Bueno, verá, pienso en que noventa y cinco son cien menos cinco, y noventa y dos son cien menos ocho. Si cruzas las cifras y restas la diferencia, es decir, noventa y cinco menos ocho, y noventa y dos menos cinco, siempre da ochenta y siete. Y cinco por ocho son cuarenta. Ochosietecuarenta. Ocho mil setecientos cuarenta."

En realitat l'algoritme que descriu es conegut com la multiplicació vèdica, un mètode hindú que no sabem com va conèixer o redescobrir aquesta noia de Sudàfrica.

Vols conèixer l'algoritme?

Trajectòries: Donant voltes (II)

Què passarà si fem “rodar” un triangle equilàter? És evident que els triangles no roden molt bé. Però ho poden fer fent recolzant-se en els seus vèrtexs. Al moviment que descriu un punt que es mou se l’anomena trajectòria.

Observa com roda aquest triangle rectangle i, quan avança l'animació, la trajectòria d’un dels seus vèrtexs.