Trajectòries: Donant voltes (II)

Què passarà si fem “rodar” un triangle equilàter? És evident que els triangles no roden molt bé. Però ho poden fer fent recolzant-se en els seus vèrtexs. Al moviment que descriu un punt que es mou se l’anomena trajectòria.

Observa com roda aquest triangle rectangle i, quan avança l'animació, la trajectòria d’un dels seus vèrtexs.

Com podem dibuixar la trajectòria?

Observa aquesta animació:

Si t’hi fixes bé el triangle va ocupant posicions contigües. Al vèrtex en què es recolza el gir li direm O. El camí que segueix un dels seus vèrtexs, en aquest cas A, són arcs de circumferència amb centre en O i radi OA.

Per tant només cal repetir el polígon en successives posicions contigües, recolzades en cada costat diferent, i els arcs que uneixen el vèrtex sobre el qual ha de girar amb el punt que s’ha de seguir. Observa com es pot fer amb aquest mateix triangle en què ara seguirem un altre vèrtex.

T’animes a fer-ho tu?

Farem rodar triangles equilàters i quadrats. Et proposem tres opcions per fer-ho.

1a opció

Retallar els polígons i fer-los rodar de debò dibuixant amb un llapis  la trajectòria que fa el punt. Si tries aquesta opció pot descarregar i imprimir aquest full. Trobaràs a cada polígon tres punts: un a un vèrtex, un altre al mig d'un costat i un tercer al centre del polígon. És interessant estudiar les tres trajectòries perquè són diferents.

2a opció

Pots dibuixar-ho en paper imprimeix aquest full i traçant amb el compàs el camí que seguirà el punt A de cada dibuix a mesura que la figura va rodant. Et fem les mateixes tres propostes que abans per a cada figura. Tens marcat a cada figura on va a parar el punt després de fer-lo "rodar" sobre el vèrtex.

Exemple de la primera proposta pel triangle equilàter

3a opció

Si t'ho estimes més ho pots fer amb geogebra.

Pels triangles t'hem assenyalat a on va anar el punt després de cada gir. Vigila de triar bé sempre el centre de gir.

• Punt en el vèrtex d’un triangle equilàter

• Punt mitjà del costat d’un triangle equilàter

• Centre d'un triangle equilàter

Ara pels quadrats hauràs de buscar cada vegada a on va parar el punt. Hem afegit algunes eines de geogebra que et poden ser útils. Potser la que més serà la de gir. Només hauràs de marcar, per aquest ordre, el punt que vols girar, el centre de gir i escriure l'angle.

• Punt en el vèrtex d'un quadrat

• Punt mitjà del costat d'un quadrat

• Centre d'un quadrat