Els continguts d'aquest article són fruit
del treball conjunt amb Francina Turon
Hem dedicat els dos articles anteriors a la construcció d'una escala musical. El resultat obtingut, basat en l'harmonia i el càlcul aritmètic, va ser la que es coneix com a escala natural o escala de Zarlino, el músic que la va crear. Les notes queden indicades per les fraccions d'una freqüència unitat i estan limitades per la freqüència 1, la nota inicial, i la 2 la final i que és una mateixa nota però amb la freqüència doblada. El que musicalment es coneix com "una octava més alta".
Tenim vuit notes de partida, per tant, set intervals a calcular:
Conèixer aquesta seqüència d'intervals ens pot ser útil per a reconstruir l'escala a partir de la primera nota. Només hem de multiplicar una freqüència per l'interval corresponent per a conèixer la freqüència de la nota consecutiva posterior.
També podem visualitzar aquests pendents en un gràfic. Hi podem veure que tenim tres intervals, tres "esforços" diferents. Dos d'ells s'assemblen molt, però el tercer, 15/16, mostra un pendent menor, com si les notes aconseguides, el Fa i el Do final, estiguessin tonalment més a prop de les anteriors: Mi i Si respectivament.
 |
| 9/8 ≈ 10/9 > 16/15 |
Quan les "passes" són més grans (9/8 i 10/9) diem que l'interval és d'un to. Quan la "passa" és més petita (16/15) diem que l'interval és d'un semitò. Com estan distribuits els tons i els semitons dins de l'escala és molt important per a la seva sonoritat.
Vols mirar diferents ordenacions?
L'escala de Zarlino té la següent ordenació de tons (T) i semitons (s).
Però si en comptes de començar l'escala per Do, la comencem pel Re els semitons quedaran en uns altres llocs i la sentirem ben diferent. Hem de pensar que estem avesats a notar els canvis d'intervals musicals, els canvis de to, però sense saber si la nota concreta que sona és una o una altra. La gran majoria no sabrem si una nota és un Fa o un Sol, però distingirem que d'una a l'altra hem apujat el to. Potser serem capaços de distingir, fins i tot, que només n'hem apujat un sol to.
Segons en quina nota inicial es posa el pes de la composició, els tons i els semitons quedaran repartits de formes diferents. A l'antiguitat es feien servir diverses ordenacions que es coneixien com a modes. En aquesta petita aplicació els podem escoltar i notarem que les seves "melodies" són diferents. També tenim anotat on són els tons i els semitons.
En l'actualitat només dos d'aquests modes són dominants: el jònic, que el coneixem com a escala major i el lidi, que anomenem escala menor. A l'escala major, normalment, se li reconeix un caràcter més alegre i decidit, i a la menor un de més lànguid. En alguns estils musicals s'acostumen a barrejar les dues escales. Un d'ells és l'havanera. Si escoltem aquesta de Jaume Sisa, Divina perla de las Antillas, que sonava a l'obra de teatre Antaviana, notarem que la primera part està feta en escala menor i la tornada en major, tot i que al final de la tornada fa retorns momentanis a la menor.
L'escala pitagòrica
Podem veure ara com es construeix l'escala pitagòrica i analitzar-la també. Cal recordar que el primer a estudiar i establir les relacions entre nombres i música va ser Pitàgores. Es pensa que ho va estudiar amb un monocordi, un instrument especial d'una sola corda amb un pont mòbil, per a fer-la vibrar amb diferents longituds.
Pel que sabem Pitàgores va optar per construir l'escala només amb un harmònic, el de quinta (2/3 de la longitud de la corda lliure). Nosaltres farem el treball equivalent amb freqüències: la nostra quinta serà 3/2. Recordem que la relació entre longituds de cordes i freqüències sonores produïdes és de proporcionalitat inversa. Fabricarem l'escala fent successives potències de 3/2 i, tal com vam fer abans, en la construcció de l'escala de Zarlino, haurem de transportar després, si cal, els resultats a valors entre 1 i 2, multiplicant o dividint, oportunament, per potències de 2.
Cal observar que, fent potències de 3/2 no arribarem mai a obtenir exactament 2, el final de l'octava. Es pot intuir perquè les potències de 3 sempre seran senars i les de 2 parells. Per aquest motiu les fraccions obtingudes no podran representar mai nombres enters. Podríem buscar aproximacions a 2, però nosaltres farem una trampa i adjudicarem directament 2 a la freqüència de l'última nota. Després d'ordenar numèricament els sons, podem sentir-los adjudicant la freqüència del Do a la unitat i fent els càlculs corresponents a cada nota.
De nou alguna cosa ha fallat. Hi ha alguna nota que balla. Podem observar què passa si comparem les escales de Zarlino i la pitagòrica. Veurem que hi ha dues notes clarament desfasades, la 3a i la 4a que correspondrien al Mi i al Fa.
L'escala no és difícil d'arreglar si descartem la sisena potència de 3/2 i la substituïm per la divisió d'u entre 3/2, és a dir, per la potència anterior a la d'exponent zero (3/2)-1.
Ordenem de nou les fraccions i sentim la nova escala, que trobarem molt més semblant a la de Zarlino.
Les escales de Zarlino i la pitagòrica són molt pròximes. La nota més diferencial és el Mi.
Ja vam explicar que el Mi és la "tercera major" que, junt amb la "quinta justa", Sol, i el mateix Do (nota "fonamental") fan l'acord major de Do. També vam comentar que la sonoritat d'aquest acord, el so conjunt de les tres notes, era una de les preocupacions de Zarlino com a músic i, per això, va fer una escala diferent de la pitagòrica. El Mi pitagòric és un pèl més agut que el de l'escala natural. Podem comparar l'acord en les dues afinacions.
En el pròxim article mirarem si aquesta escala és prou completa. Si tenim prou amb set notes.
Índex d'articles
- Construïm l'escala musical (I): Posem un marc general
- Construïm l'escala musical (II): Una escala aritmètica
- Construïm l'escala musical (III): Analitzem l'escala diatònica i coneguem la Pitagòrica
- Construïm l'escala musical (IV): Amb 7 notes no n'hi ha prou
- Construïm l'escala musical (V): Altres escales
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada