Els continguts d'aquest article són fruit del treball conjunt amb Francina Turon
Ja, al primer article d'aquesta sèrie, vam comentar que la tria de les notes, en quantitat i sonoritat, és una decisió cultural. Recordem que hi ha instruments que no tenen les notes perfectament definides, com violins, violes o violoncels, i altres que sí que les tenen, com el piano, la guitarra o l'arpa. La definició d'aquestes notes és fruit d'un acord. Però això no priva que, en altres cultures o estils musicals, s'hagin pres acords diferents.
Començarem amb un petit experiment. Construirem una melodia aleatòria tocant només les tecles negres del piano. Per fer-ho generarem una llista aleatòria de 25 nombres, entre l'1 i el 5. Després d'adjudicar un número entre 1 i 5 a cada tecla negra del piano, farem sonar, ordenadament, la nota corresponent a cada número de la sèrie. La pregunta és: si haguessis de triar una zona del món on creus que tenen una música semblant, quina escolliries?
Molt probablement hauràs pensat que la música sona com de l'Orient Llunyà. Efectivament, allà s'utilitza sovint una escala pentatònica, de només cinc notes.
L'escala pentatònica
Que la nostra escala tingui 7 o 12 notes és, com ja hem dit, una decisió cultural. Sovint s'utilitzen escales de només cinc notes que reben el nom de pentatòniques. No totes aquestes escales són iguals. Tenim fetes només amb diferències d'un to o amb tons i semitons, i. entre aquestes, de majors i de menors...
Podem mirar dos modes d'escala pentatònica, major i menor, que inclouen dos tipus d'interval: to (T-dos semitons) i to i mig (T+, 3 semitons). Si afegim com a nota final la repetició de la primera una octava més altra tindríem aquestes sèries d'intervals:
Escala major T T T T+ T T+
Escala menor T+ T T T+ T
Tenim un curiós exemple per visualitzar com influeix l'ordre de les notes. Agafem un conjunt de set notes: La-Do-Re-Mi-Sol-La-Do1. Si comencem pel Do i acabem al Do1 tindrem una pentatònica major. Si comencem per un La i acabem a l'altre, tindrem una pentatònica menor.
Vols saber més sobre aquestes escales diferents?
Més exemple d'escales pentatòniques.
Les escales pentatòniques de diferents tipus són omnipresents en les músiques populars. Les trobem, com ja hem dit, a la música asiàtica, a l'africana, a l'andina, a la tradició cèltica... Però també en estils més moderns com el jazz, el blues, el rock... A continuació tenim un vídeo on podem veure com l'intèrpret toca cinc melodies pentatòniques d'estils ben diferents (des de l'Oh Susanna a la Simfonia del Nou Món de Dvořák). Ens hi hem de fixar en la mà dreta quan interpreta les melodies. Observarem que només toca les tecles negres del piano (com al nostre experiment inicial). Tocar només aquestes tecles és utilitzar una escala pentatònica amb interval d'un to entre cada dues notes.
També aquesta escala s'utilitza per a l'aprenentatge musical infantil per la simplificació que implica utilitzar només cinc notes. Això ho podem aconseguir, per exemple, traient algunes notes. Per exemple les que creen dissonàncies per semitò consecutiu: el Fa i el Si, amb el que obtenim l'escala pentatònica de Do major que ja hem vist abans. Pots inventar-te una melodia, tocant les plaques del xilòfon o les lletres del teclat q-w-e-r-t-y. Després la pots tornar a sentir tota repetida "al piano".
Escales amb més notes
Un exemple clar d'escala amb més el tenim amb la de la música àrab. Podem veure la diferència mirant com era l'afinació pel llaüt proposada per Mikhaïl Mishaqa al segle XIX. La seva proposta consistia a dividir l'octava en 24 notes amb intervals equidistants. El procediment de divisió del batedor del llaüt era absolutament geomètric, tot fent servir el teorema de Tales. L'objectiu era trobar les distàncies que havien de separar els trasts. Veiem el procediment utilitzat.
Construïm un triangle rectangle de forma que un catet (AB) sigui la longitud de la corda i l'altre (AC) 1/36 d'aquesta longitud. A l'esquema no respectem la proporció per poder visualitzar millor el procediment. Després marquem el punt mitjà (D), del catet AB. Tracem també la paral·lela a AB en D per a construir el segment DE.
Dividim el segment AD en 24 parts iguals i tracem els respectius segments paral·lels a AB a cadascuna de les divisions.
La longitud de cada segment, ordenadament, ens dona la distància entre trasts del batedor. Així la tretzena separació tindrà la longitud del 13è segment.
Al llibre Musique & Mathématiques, de Bernard Parzysz, on s'explica aquest mètode, també es demostra que, si bé no és exacta, l'assoliment de l'octava i la divisió en intervals iguals és una molt bona aproximació. En aquest enllaç podeu sentir com sona l'escala.
En relació amb l'escala àrab, amb més notes, podem comentar que el trompetista libanès Ibrahim Maalouf interpreta la seva música amb una trompeta especial, inventada pel seu pare, que és capaç de tocar en quarts de to per poder interpretar els tons de la música del Pròxim Orient i del nord d'Àfrica.
La trompeta entra al minut 1:45
El piano de quarts de to
El músic txec Alois Hába es va fer construir, el 1924, un piano que on es pogués tocar en quarts de to. Aquest piano, amb moltes més tecles, tenia dues línies de teclat.
Hi ha altres formes d'interpretar al piano peces compostes en quarts de to. El músic Charles Ives en va fer composicions per a ser interpretades amb dos pianos, afinant un d'ells un quart de to per sobre de l'altre.
Freqüències oficials
Hem parlat molt de proporcions de cordes o de freqüències. Però només al segon article vam comentar que cada nota té una freqüència oficial. No sempre ha estat així. Igual que amb les unitats de mesura o les monedes podíem trobar orgues a dues ciutats veïnes amb afinacions diferents. I entre països no en parlem. Al segle XVIII una mateixa partitura sonava més aguda a Hamburg que a Londres perquè a Alemanya el diapasó era un to o, o fins i tot dos, més alt. La nota que marca el diapasó és el La3. La fixació de la freqüència d'aquesta nota és important per a conjuntar tots els instruments. Però és cabdal per als cantants. Una mateixa partitura, interpretada amb un diapasó més agut, pot perjudicar la seva veu. Si voleu saber més sobre aquesta història podeu llegir els articles sobre afinació i diapasó de la Viquipèdia.
En tot cas, des del 1955 la freqüència del La3, fixada per l'Organització Internacional d'Estandardització, és de 440 Hz, tot i que hi ha orquestres actuals que el fixen en 442 Hz. En molts concerts de música barroca, i molt especialment si hi ha cantants, s'aplica un diapasó més baix: 415 Hz. Per exemple, l'intèrpret, director i musicòleg Àngel Villagrasa indica sempre el diapasó utilitzat en els seus concerts o enregistraments.
Epíleg
Amb aquest article tanquem la sèrie sobre la construcció de l'escala... o de les escales, perquè hem vist que hi ha més d'una. També hem observat que aquesta construcció és fruit d'uns acords culturals íntimament relacionats amb investigacions numèriques. Hem intentat centrar-nos en els aspectes més divulgatius, però hi ha molts més aspectes que es poden investigar. Podeu ampliar aspectes de relacions entre música i matemàtiques amb altres lectures i audicions.
La sèrie d'articles, Musymáticas publicats per Vicente Liern a la revista Suma, entre els números 58 i 60.
La sèrie de programes de ràdio, La cinta de Möbius, conduïts per la Laura Farré Rozada, música i matemàtica, a Catalunya Música.
Alguns llibres com:
La armonía es numérica de Javier Arbonés i Pablo Milrud, publicat per RBA.
La música y los números, d'Eli Maor i publicat per Turner Libros.
La lira desafinada de Pitágoras, d'Almudena Martín Castro, publicat per Harper Collins.
També us convidem a mirar el vídeo de la xerrada Aritmúsica realitzada, amb la Francina Turon, el 8 de maig de 2023, com a tancament del Màster Universitari en Formació de Professorat d'Educació Secundària Obligatòria (Especialitat de Matemàtiques).
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada