Gas, gràfics i mitjanes

Arribo a casa, obro la bústia i, amb puntualitat bimensual, trobo la factura del gas. Puja més del que m'espero i del que m'agrada, però la factura anterior, que incloïa els freds polars del gener i febrer, va ser pitjor. A la part de darrera de la factura hi ha un gràfic que recull els consums de dos anys. Quin hivern he consumit més, aquest o l'anterior? Com em puc contestar d'un sol cop d'ull?

Capicues

Saps què té d’especial aquesta frase?

És un frase palindròmica: es llegeix igual d’esquerra a dreta que de dreta a esquerra.

Aquí tens un altre exemple en castellà que, a més, és autoreferent.

Els nombres palindròmics reben el nom especial de capicues i hi ha persones que senten una gran alegria quan els troben en la numeració d’un bitllet d’autobús, de loteria, de 10 euros.. o en la matrícula d’un vehicle.

Capicua, és una paraula que s’utilitza també en castellà, i que té un clar origen català. Els capicues són números que tenen igual el “cap” i la “cua”.

Investiguem els capicues?

Mel, mosques i aranyes

Imaginem la següent situació. Tenim una aranya que vol agafar una mosca que està enganxada en una petita taca de mel. L'aranya està en un punt A i la mosca està en un punt B. Quin és el camí més curt per arribar-hi?

Dependrà d'on estiguin el punt A i el punt B. En el pla serà la línia recta. Però... i si estan als vèrtexs oposats d'un cub?

La que explicarem ara és una proposta que es pot aplicar a classe. La idea original la vam utilitzar, fa uns anys, el grup Ull viu! en el disseny de la primera part d'una activitat sobre plànols per un taller (C. Vallès, D. Barba, L. Figueiras , N. López, I.Ubía i J. Jareño).

Casualitats, creences, impressions...

• Cremar-se l'esquena el primer dia que prenem el sol cada principi d’estiu és una sensació desagradable (i evitable si prenem precaucions). A més, prou que ens hàgim cremat, perquè constantment ens donin alguna palmadeta. En tot l’any no ens donen palmadetes, però aqueixos dies pareix que tot el món s'ha posat d'acord.
• “El món és un mocador”, exclamem quan, en un lloc completament inusual, ens trobem amb algun conegut.
• Llei de Murphy: “Quan una cosa pugui anar malament, anirà malament. Si la torrada cau sempre ho farà pel costat de la mantega”.

Aquests són només alguns exemples de sensacions probabilístiques errònies. Constantment la gent ens toca l'esquena, però només ens n’adonem quan ens fa mal. A cada moment ens trobem amb gent, molta, moltíssima gent, però només ens sorprenem i recordem quan el rostre que veiem és conegut.

Les lleis de Murphy juguen, amb molt sentit de l’humor, amb aquestes trampes de la memòria que ens fan retenir només els casos que ens pareixen excepcionals i oblidar els molts que no ho són i que fan que els altres siguin probabilísticament completament normals.

Cubicar el calendari

Imaginem que volem dissenyar un calendari de taula fet amb cubs. Dos cubs vermells per indicar el dia, dos blaus pel mes i dos verds per l’any. Una cosa semblant a la que es veu en aquesta fotografia però amb l’esquema proposat a sota.

 És possible fer-ho amb només dos daus de cada color? Si no és així, quin és el mínim de daus per cada part de la data? I... quins nombres posarem a cada dau.

Les arrels de les arrels quadrades

Igual que la multiplicació o la resta de les operacions, l’algoritme per a calcular una arrel quadrada ha anat variant amb el temps. El més antic que es coneix té més de 5000 anys i s'utilitzava a l’antiga Mesopotàmia: feien servir unes taules en què trobaven els resultats d’una manera més o menys directa.

El resultat es podia ajustar més utilitzant taules amb quadrats de fraccions (1, 1 i ¼, 1 i 1/3,etc.). Actualment trobem molts decimals només polsant la tecla de la calculadora. Un dels mètodes més interessants per a calcular una arrel quadrada s’usava en l’antiga Grècia, farà uns 2000 anys.

Un microones amb problema

Observa atentament el vídeo i intenta descobrir una cosa estranya que s'observa en la forma de girar el got.

Per què succeeix això?

Problemes de garrafes

És possible que recordis la pel·lícula La jungla de cristall 3 on els protagonistes, a més de la força bruta, han de fer funcionar el magí per resoldre alguns petits problemes matemàtics. En aquest fragment s'enfronten a un clàssic problema de transvasament de líquids.

Però aquest és un tipus de problema amb història i algorismes propis.

Definicions, paraules...

A classe no acostuma a tenir gaire sentit fer aprendre de memòria definicions de conceptes, però això no ens priva de jugar-hi. De vegades interpretar o construir definicions ens ajuda a fixar-nos en les propietats i característiques d'allò que volem definir. I, si més no, en hi fa reflexionar. Per exemple, per què no podem intentar que el nostre alumnat construeixi definicions de circumferència o angle i provocar discussions sobre les definicions fetes?

Un model per estudiar epidèmies

L'any 2009, entre moltes altres coses, va ser l'any de la Grip A. Alguns la van patir, uns altres es van fer d'or. En tot cas l'estudi de propagació d'epidèmies es basa en models i fórmules matemàtiques. Al n. 131 de la revista francesa Tangente, publicat aquell mateix any, hi havia un parell d'articles on es tractava aquest tema. En un d'ells (La thoerie des jeux pour modéliser la propagation d'un épidémie d'Hervé Lehning) es proposa un model, que aquí reproduirem amb un appplet, molt entenedor basat en el Joc de Vida de Conway i els seus autòmats cel·lulars.